Funktion ƒ(x)=√(x+4) ist gegeben wobei x aus reellen Zahlen stammt und x+4≥0

Question

Es sei ƒ(x)=√(x+4) , wobei x aus reellen Zahlen stammt und x+4≥0

EDIT: Ursprüngliche Version: ƒ(x)=√x+4   , wobei x aus reellen Zahlen stammt und x+4≥0 

Sind die folgenden Aussagen wahr oder falsch?

- Die Funktion ƒ ist monoton wachsend?

-Die Funktion ƒ besitzt einen globalen Tiefpunkt?

-Die Funktion ƒ besitzt einen Wendepunkt?

-Der Graph von ƒ hat bei x=-4 einen Schnittpunkt mit der x Achse?

Comments

Könntest du mal ein paar Vorschläge machen?

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EDIT: Ich nehme an, dass die +4 auch noch unter der Wurzel steht und habe eine entsprechende Klammer ergänzt.

EDIT: 4 neben der Wurzel wieder als Alternative eingefügt.

Answer 1

Zeichne f(x) = √(x) auf (rot). - Das solltest du kennen. Wurzeln aus negativen Zahlen sind in den reellen Zahlen nicht definiert.

Verschiebe dann um 4 Einheiten nach "links", wenn + 4 unter der Wurzel steht. ==> blau.

So macht auch die Angabe x+4 ≥ 0 Sinn.

 ~plot~ sqrt (x+4);sqrt(x) ; sqrt(x) + 4 ~plot~

Nun kannst du die Fragen schon anhand der Skizze beantworten.

f (blau) ist monoton wachsend. 

Der globale Tiefpunkt liegt bei T(-4 | 0)

Einen Wendepunkt gibt es nicht.

-Der Graph von ƒ hat bei x=-4 einen Schnittpunkt mit der x Achse? Ja. Wenn ihr "Schnittpunkte" als Elemente der Schnittmenge des Graphen mit der x-Achse definiert habt. 

Ohne Klammern ergibt sich der grüne Graph, den du mit zoomen sichtbar machen kannst. ==> andere Antwort. 

Answer 2

Lass deinen GTR den Funktionsgraphen zeichnen. Wenn auch der Wertevorrat nur aus reellen Zahlen bestehen sollte, dann ist f nur für nichtnegative Zahlen definiert und der Zusatz x+4≥0 selbstverständlich erfüllt. Der Punkt (0/4) ist globaler Tiefpunkt. Rechts davon wachsen die Werte monoton. Einen Wendepunkt gibt es nicht und auch keine Nullstelle.

Aber vermutlich soll der Wertevorrat komplex sein.

Wenn aber auch die 4 mit unter der Wurzel steht, mss man nochmal neu überlegen.

Comments

Aber vermutlich soll der Wertevorrat komplex sein.

Vermutlich hat der Fragesteller 'ne Klammer vergessen.