Wahrscheinlichkeit: Tim und Tom würfeln dieselbe Zahl. Wahrscheinlichkeit danach?

Question

Tim wirft beim Würfeln mit Laplace Würfel eine Zahl, Tom wirft dieselbe Zahl. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Tim danach eine höhere Zahl als Tom werfen wird?

 

ich hab mir folgendes überlegt:

1  2  3  4  5  6 = möglichkeiten die Tim Wirft, tom wirft daselbe --> muss man das berücksichtigen?

2   3  4  5  6

3   4   5 6

4   5   6                         => alle Möglichkeiten die Tim hat um höhere Zahl zu werfen = 5! =120

5   6                              => alle Möglichkeiten die es gibt ist 6⁶ =46656 = Ω

6                                   und dann habe ich einfach 120/46656 = 0,0025 =0,25%

               

ist mein Gedankengang richtig?

    

                                   

Comments

Leider falsch, aber auch viel zu kompliziert...

Answer 1

Da das Ergebnis ja nun schon bekannt ist, hier noch der kurze Weg:

Es gibt 6 von 36 Möglichkeiten, im zweiten Wurf die gleiche Zahl zu werfen, also 30 von 36 Möglichkeiten, eine andere Zahl zu werfen und aus Symmetriegründen 30/2=15 von 36 Möglichkeiten, darüber zu kommen.

Answer 2

Tim wirft beim Würfeln mit Laplace Würfel eine Zahl, Tom wirft dieselbe Zahl.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Tim danach eine höhere Zahl als Tom werfen wird?

 

Der erste Wurf ist uninteressant der verändert die Wahrscheinlichkeit des zweiten Würfel nicht.
Merkspruch: Die Wahrscheinlichkeit hat kein Gedächtnis.

Wir groß ist die Wahrscheinlichkeit das Tim eine höhere Zahl wirft als Tom.

Wir untersuchen 6 * 6 = 36 Möglichkeiten

Wenn Tom eine 1 wirft hat Tim 5 Möglichkeiten darüber zu kommen.
Wenn Tom eine 2 wirft hat Tim 4 Möglichkeiten darüber zu kommen.
Wenn Tom eine 3 wirft hat Tim 3 Möglichkeiten darüber zu kommen.
Wenn Tom eine 4 wirft hat Tim 2 Möglichkeiten darüber zu kommen.
Wenn Tom eine 5 wirft hat Tim 1 Möglichkeiten darüber zu kommen.
Wenn Tom eine 6 wirft hat Tim 0 Möglichkeiten darüber zu kommen.

Es gibt also insgesamt 0+1+2+3+4+5 = 15 Möglichkeiten. Daher ist die Wahrschein,lichkeit für Tim

P = 15/36 = 5/12 = 41.67 %

 

Answer 3

Dass Tim schon einmal geworfen hat und Tom dieselbe Zahl nachlegte, ist völlig irrelevant: Würfel haben kein Gedächtnis.
Was von Bedeutung ist: Tom hat eine Zahl gewürfelt, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Tim jetzt eine höhere Zahl wirft?

Tom hat mit der Wahrscheinlichkeit von je 1/6 die 1 oder die 2 oder die 3 ... oder die 6 gewürfelt.
Bei einer 1 beträgt die W. für Tim, eine größere Zahl zu würfeln: 5/6

Bei einer 2: 4/6

Bei einer 3: 3/6

Bei einer 4: 2/6

Bei einer 5: 1/6

Bei einer 6: 0/6

Das muss man jetzt mit der Einzelwahrscheinlichkeit für Toms Wurf multiplizieren und alles addieren:
1/6 * 5/6 +

1/6 * 4/6 +

1/6 * 3/6 +

1/6 * 2/6 +

1/6 * 1/6 +

1/6 * 0/6

= 0,41666666.... = 41 2/3%

Comments

okay ich habe den Weg von Dir verstanden ;)


aber ich habe mit einem anderen Beispiel verglichen

--> man hat 5 Ziffern (17892) und eine Fünstellige Zahl wobei man weiß, dass sie mit 71 anfängt

also 71_ _ _ und da ist die Lösung für den Hunderte 5 Möglichkeiten, Zehner 5 Möglichkeiten, Einer 5 Möglichkeiten --> und dann würde 5*5*5 gerechnet


ist das ein falscher vergleich oder was ist mein Fehler?

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Der Vergleich passt nicht, weil ein Würfelwurf einen anderen nicht beeinflusst, sich also die Wahrscheinlichkeiten für ein bestimmtes Einzelereignis nicht ändern.

Wenn Du aber eine gegebene Anzahl von Zahlen verteilst, dann verändern sich die Wahrscheinlichkeiten im Laufe des Versuchs aber schon.
Dann hast Du leider einen Fehler in Deiner Berechnung:
Wenn wir wissen, dass die fünfstellige Zahl mit 71 anfängt, haben wir für die Hunderter-Stelle noch 3 Möglichkeiten, nämlich entweder die 2 oder die 8 oder die 9.
Wenn wir die Hunderter-Stelle belegt haben, haben wir für die Zehner-Stelle nur noch 2 Möglichkeiten, nämlich die verbliebenen 2 Zahlen.

Und für die Einer-Stelle schließlich nur noch eine einzige Möglichkeit.

Also insgesamt 3 * 2 * 1 = 6

Listen wir die nochmals auf:

An den beiden ersten Stellen stehen die 7 und die 1; dann bleiben die 6 Möglichkeiten:

289

298

829

892

928

982
Etwas klarer geworden?

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ja aber die Ziffern dürfen ja beliebig oft vorkommen, also die Zahl kann ja auch heißen 71711

deswegen habe ich bei den drei Stellen  H Z E ja jeweils 5 Möglichkeiten


ich glaube aber ich weiß meinen Denkfehler, bei der Ziffernaufgabe rechne ich ja aus wieviele MÖglichkeitenn es gibt wie die HZE besetzt sind also 5*5*5


und bei dem Tim/Tom würfeln, habe ich ja nur 15 Möglichkeiten, weil ich ja nur einem Würfel habe und dadurch keine verschiedenen kombinationen entstehen

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Ja, das sollte stimmen.

Die Antworten von Anonym und Mathecoach sind m. E. auch sehr gute und ausreichende Erklärungen!