also für ungerade \( n \) gilt \( \det(-A) = - \det(A) \).
Mit \( A = -A^T \) und \( \det(A) = \det(A^T) \) gilt \( \det(A) = \det(-A^T) = - \det(A) \).
Daraus folgt \( \det(A) = 0 \), sodass \( Ax = 0 \) nicht triviale Lösungen enthält.
Anders ausgedrückt ist der Kern von \( A \) ungleich Null: \( \ker(A) \neq 0 \).
Mister