Punktsymmetrische und achsensymmetrische Funktionen

Question

Es geht um die Punkt-bzw. Achsensymmetrie einer Funktion. Eine Funktion ist Achsensymmetrisch, wenn alle Exponenten gerade sind. Eine Funktion ist punktsymmetrisch, wenn alle Exponenten ungerade sind. 
Wann ist denn das genau der Fall, für z.B.:
4x³ + 3ax² + 2bx + c 
Speziell bei "2bx" und "C"
Sind diese ungerade oder gerade? 
Dankeschön!

Answer 1

"2bx" und "C" 

Denke die nötigen Exponenten von x dazu: x = x^1 und 1 = x^0 

2bx^1   . 1 ist ungerade

cx^0.         0 ist gerade 

Falls nötig: Etwas mehr zum Thema hier: https://www.matheretter.de/wiki/achsensymmetrie

Dort gibt es auch ein kostenfreies Video. 

Answer 2

Hallo Alpi,

2bx = 2bx¹  →  Exponent von x ungerade

c = cx⁰  →  Exponent von x gerade

Gruß Wolfgang

Answer 3

Hi, vermutlich geht es nur um die Symmetrie zum Ursprung bzw. zur y-Achse, denn nur dann hängt die Symmetrie einer Polynomfunktion von der Parität ihrer Exponenten (in Polynomdarstellung) ab. Die Funktion

$$ y = 4x^3 + 3ax^2 + 2bx + c $$kann wegen \(4x^3 + \dots\) allenfalls punktsymmetrisch zum Ursprung sein. Das ist aber nur dann der Fall, wenn alle geraden Potenzen von x verschwinden, also immer Null sind. Dies ist her möglich, denn für \(a=c=0\) enthält $$ y = 4x^3 + 3 \cdot 0 \cdot x^2 + 2bx + 0 = 4x^3 + 2bx^1 $$nur ungerade Potenzen von x.