Additionssätze Additionstheoreme sinus cosinus

Question

Hallo Leutz,
Ich habe eine Bitte undzwar habe ich ein Integral gelöst und nun zeigt mir der Rechner etwas was ich nicht verstehe an. Also
Der Teil der Lösung ist (3*cos(x) * sin(x)/16).
Ich weiss, dass cos(x) * sin(x) = sin(2*x)/2 ist.
Hier wird angezeigt : sin((4/x^2) + 8)/16. 

Wie wurde hier vorgegangen  ?

Comments

Es wird angezeigt:

sin((4/x^2) + 8)/64 sorry nochmals, war ein Tippfehler von mir.

:)

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Das genaue Integral wäre sehr hilfreich

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Das ist die Lösung

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Schreib doch bitte mal das Integral hin (siehe oben)

Die Lösung richtet sich danach was substituiert wurde und ist deshalb verschieden.

Letzten Endes sind die Ergebnisse aber dann gleich .

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Es wurde von dieser Lösung eine Vereinfachung mittels Online Rechner erstellt.
In wie fern hilft dir jetzt noch die Substitution ?

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Also verschieden ist Sie so wie ich es gerechnet auf jeden Fall nicht. Es muss einfach eine Vereinfachung der Lösung erfolgen um auf die Ausgangssituation meiner Frage zu kommen.

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Du sagst es ja selbst die Lösungen wären dann auch gleich egal wie rum ich es drehe. Ich will nur wissen wie man das was ich als Bild gepostet habe noch vereinfachen kann. Es ist noch nicht das Endresultat man kann es ja noch weiter vereinfachen und der Zähler im dritten und vierten Term werden zu sinus. Es wurde hier ein ganz bestimmtes Additionstheorem angewandt nur weiss ich nicht so genau wie man das vereinfacht.

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Sowas müsste dann da stehen

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Das sollte weiterhelfen:

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Und wie werde ich das cos(2x) los ?

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=1/4 (sin(2x) +cos(2x) *sin(2x))

=1/4 (sin(2x) +1/2 sin(4x))

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Ok ich habe es denke ich mal verstanden.

Danke dir auf jeden Fall.

Answer 1

Hi,

ich will jetzt zwar nicht behaupten, ich würde alle Additionstheoreme kennen, aber von dem x im Zähler zum x in Nenner erscheint mir doch recht suspekt. Ich vermute Du hast einen Eingabefehler ins Programm. Da wurde das x sicher als im Nenner zugehörig erkannt :).

Die Vereinfachung von Dir ist korrekt. Führt dann auf   3/32*sin(2x)

Grüße

Comments

Aber wie kommt man auf die Vereinfachung das ist mein Problem :D

Die Lösung kenne ich aber wie im Nenner die 64 hinkommt und oben im Zähler aus 3cos(x) * sin(x) = sin(4*x)/4 wird weiss ich nicht. Es ist eine Vereinfachung ja aber wie wurde hier vereinfacht.

Die komplette Lösung lautet:

Das Problem ist die Vereinfachung: Im dritten Term steht das was ich als Ausgangssituation gestellt hatte.

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Also man kann irgendwie den dritten und den vierten Term vereinfachen aber wie wäre schon mal eine große Hilfe ^^.

Danke für deine Mühe

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Also so müsste es in etwa aussehen nur weiss ich nicht wie man auf die Vereinfachung kommt.

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sin(2z)=2*sin(z)*cos(z) auf den rechten Term anwenden

linker Term:

cos^3(z)*sin(z)=1/2*cos^2(z)*sin(2z)=1/4*(cos(2z)+1)*sin(2z)=1/4*sin(2z)*cos(2z)+1/4*sin(2z)

=1/8*sin(4z)+1/4*sin(2z)

für z=(2x^2+1)/x^2

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Ok ich habe es denke ich mal verstanden.

Danke dir auf jeden Fall. :)