Distributivgesetz, Terme ausklammern: Von 2(a+3)² +4(a+3) zu 2(a+5)(a+3)

Question

Ich habe folgendes Problem bei diesem Term:

2(a+3)² +4(a+3)

Das Ergebnis ist: 2(a+5)(a+3)

Nur wie kommt man darauf??
P. S.  Bitte jeden Schritt erklären.

Answer 1

2(a + 3)^2 + 4(a + 3)
2(a^2 + 6a + 9) + 4a + 12
2a^2 + 12a + 18 + 4a + 12
2a^2 + 16a + 30 Jetzt kann man hier über die Nullstellen faktorisieren
2*(a + 3)*(a + 5)

Andere Möglichkeit. Direkt den Faktor (a + 3) ausklammern.

2(a + 3)^2 + 4(a + 3)
(a + 3)*(2(a + 3) + 4)
(a + 3)*(2a + 6 + 4)
(a + 3)*(2a + 10)
2*(a + 3)*(a + 5)

Comments

danke euch für die Lösung, die mir aber noch nicht ganz klar ist, von den Regeln her...

Die zweite Zeile von dieser Rechnung ist mir nicht ganz klar:

2(a + 3)² + 4(a + 3)
(a + 3)*(2(a + 3) + 4)
(a + 3)*(2a + 6 + 4)
(a + 3)*(2a + 10)
2*(a + 3)*(a + 5)


ich habe den Ausdruck (a+3) vor dem plus-Zeichen zwei mal

und

nach dem plus-Zeichen einmal (Zeile 1)

Wie kommst du dann auf die Zeile2?

(a + 3)*(2(a + 3) + 4)
Bitte etwas ausführlicher Erklärung mit dem Bezug auf die Formel.

Vielen Dank

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ahh ich weis,
bei 4(a+3) verschwindet der Faktor (a+3) nach dem man ihn ausgeklammert hat.

So bleibt die 4 übrig.

und dann Schreibt sie man einfach an den Rest des Ausdrucks dran.

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aber bei
(a+3)²(b+1) -2(a+3)(b+1) |klammere ich nach den faktoren: (a+3)(b+1) aus.

dann bleibt übrig:

(a+3)(b+1) * (-2 (a+3))

(a+3)(b+1)*(-2a-6)

aber das Ergebnis ist:

(a+3)(b+1)(a+1)

Was habe ich falsch gemacht?

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(a + 3)² * (b + 1) - 2 * (a+3) * (b+1)

(a + 3) * (b + 1) * ((a + 3) - 2)

(a + 3) * (b + 1) * (a + 1)

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von ((a + 3) - 2)

kommt man auf

(a+1)

in dem man 3-2 = 1 rechnet?
ich dachte, ich muss -2 mit a und mit 3 ausmultiplizieren

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Nein. Da steht ja kein mal sondern nur ein Minus.

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Ja und was hat das für eine Bedeutung?
Erkläre mir bitte mathematisch wie man von  ((a + 3) - 2)

auf (a+1) kommt

Danke

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(3 + 4) - 2

Du brauchst hier die 3 + 4 ja nicht klammern. weil sie entsprechend der Regel von links nach rechts eh zuerst gerechnet werden müssen.

3 + 4 - 2

und ob ich jetzt zuerst 4 addieren und dann 2 abziehe ist doch das gleiche als wenn ich gleich nur 2 addiere

3 + 2

genau so wendest du das jetzt auf dein beispiel an

((a + 3) - 2) = (a + 3 - 2) = (a + 1)

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ohh so einfach.....dass ich nicht daran gedacht hab.

Irgendwie wollt ich die ganze zeit -2 mit a und dann mit 3 ausmultiplizieren

Answer 2

2*(a + 3)^2 + 4*(a + 3) = 2*(a +3 + 2)*(a + 3) = 2*(a + 5)*(a + 3) =

(Es wurde 2 nach links und (a+3) nach rechts ausgeklammert.)