Gleichung mit komplexen Zahlen. Von (1+i)z^2-2iz -1+i=0 zu z^2-(1+i)z+i=0?

Question

dies ist meine erste Frage hier.

Ich gehe gerade Übungsaufgaben durch, mit beiligender Lösung, jedoch habe Ich schon beim ersten Schritt ein Problem das ganze nachzuvollziehen. Die Aufgabe lautet wie folgt:

(1+i)z²-2iz -1+i=0

daraus wird:

z²-(1+i)z+i=0

vielleicht kann mir ja jemand einen Denkanstoß geben, aber momentan stehe ich auf der Leitung.

Answer 1

az^2 + bz + c = 0      , a = (1+i), b = -(2i), c = -1 + i

(1+i)z²-2iz -1+i=0      | : a

Zwischenrechnung

b/a= (-2i)/(1+i)             | 3. Binom

= ((-2i)(1-i))/((1+i)(1-i))

= (-2i + 2i^2)/(1+1)

= (-2i - 2)/2

= - i -1

= -(1+i) 

Nun berechnest du noch c/a und kommst dann (hoffentlich) auf i. 

Answer 2

Hallo

Hier wurde die Gleichung durch  (1+i) geteilt.

------->

z^2   -2i/(1+i) z  - 1+i/1+i =  0

2i/(1+i) = (2i)( 1-i)/((1+i)(1-i)) ->konjugiert komplex erweitern mit 1-i

=(2i+2)/1+1

= 2(i+1)/2

= i+1

analog der 2. Ausdruck

Comments

>  z²   -2i/(1+i) z  - 1+i/1+i =  0

Muss  wohl

z²   -2i / (1+i) z  - (1-i) / (1+i) =  0

heißen?