Beweisen sie mit vollständiger Induktion, dass ∀n ∈ℕ, q≠1 gilt:
∑( k=0 bis n) qk = 1-qn+1 / 1-q
IA:
n=0
∑( k=0 bis n=0) q0 = 1-q0+1 / 1-q
1=1
IS:
∑( k=0 bis n+1) qk = 1-qn+1+1 / 1-q
∑( k=0 bis n+1) qk + (n+1)k = 1-qn+2 / 1-q
1-qn+1 / 1-q + (n+1)k = 1-qn+2 / 1-q
Leider komme ich nicht weiter. Ich wäre über jede Hilfe dankbar.