Wahrscheinlichkeit für medizinisches Testresultat: Es wird eine Röntgenuntersuchung durchgeführt...

Question

due Aufgabe lautet :

Es wird eine Röntgenuntersuchung durchgeführt, um Fälle von Tuberkulose frühzeitig zu erkennen. Von den erkrankten Personen werden 90% als solcher erkannt, von den Gesunden werden dagegen 1% als TBC- verdächtig registriert. Aus einer Population, von der 0,1% TBC-krank ist, wird eine ausgewählte Person durch einen Test als TBC-verdächtig registriert. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist diese Person tatsächlich an Tuberkulose erkrankt ?

Waäre nett, wenn jemand mir mit Tabelle + Formal erklären würdet.

Lieben DAnke !

Answer 1

                           Test positiv     Test negativ

TBC                   0,9*0,001         0,1*0,001            0,001

¬TBC                 0,01*0,999      0,99*0,999          0,999

Summe            0,01089           0,98911                1

 

Die roten Zahlen waren vorgegeben, die anderen ließen sich daraus errechnen. 

Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine positiv diagnostizierte Person tatsächlich erkrankt?

P (TBC|Test positiv) = P (TBC und Test positiv) / P (Test positiv)

0,9*0,001 / 0,01089 ≈ 0,0826

Die positiv diagnostizierte Person ist also nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 8,26% tatsächlich an TBC 

erkrankt.