System homogener Differenzialgleichungen: x'(t) = -x(t) und y'(t) = -2*x(t) + y(t)

Question

Berechnen Sie die allgemeine Lösung des Systems von homogenen Differenzialgleichungen:

x'(t) = - x(t)
y'(t) = - 2x(t) + y(t)

Answer 1

Ich löse zunächst nur die erste DGleichung.

x'(t) = -x(t)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%27%28t%29+%3D+-x%28t%29

x(t) = a * e^{-t}

 

Jetzt löst man die 2. DGleichung in der man schon x(t) ersetzt.

y'(t) = -2 * a * e^{-t} + y(t)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%28t%29+%3D+-2+*+a+*+e%5E%28-t%29+%2B+y%28t%29

y(t) = a * e^{-t} + b * e^t

Comments

Wolframalpha hat für registrierte Benutzer eine Möglichkeit sich eine Schritt für Schritt Lösung anzuzeigen.

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Danke, aber mir geht es um die Schritte :) während der Klausur darf ich weder Wolfram noch einen Taschenrechner benutzen

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Aber du darfst dir jetzt die Schritte von Wolframalpha anschauen und daraus lernen. Ob ich die jetzt hinschreibe oder Wolframalpha dürfte kein großer Unterschied sein.