Erst mal musst du deine Frage besser formulieren. Funktionen haben immer Definitionsbereiche D (auch x-Wertevorrat genannt) und Wertebereiche W (mögliche y-Werte) . Bei ihren Umkehrfunktionen f^{1} werden D und F vertauscht. Allerdings muss hier dann noch sichergestellt werden, dass man wieder eine Funktion hat.
" Wie kriegt man die Umkehrfunktion raus ?
Also bei f(x) = √x , x≥0, ist es ja f^{-1}(x) = x2 , x≥ 0. "
Bei f(x) darfst du keine neg. x-Werte einsetzen. D = W = R_(0)^{+} .
Bei f^{-1} muss nun D dem W von f entsprechen. Daher x≥0 ergänzen.
Illustration: Der Graph der Umkehrfunktion des roten Astes im 1. Quadranten des oberen Graphen (f(x) = √x ist der rechte Ast des blauen Graphen im ersten Quadranten. Den linken Ast des blauen Graphen muss man ausschliessen, wenn man die Umkehrfunktion von der Wurzelfunktion betrachten will.
Was du rechnerisch tun kannst, um von √x zu x^2 zu kommen steht in den andern Antworten. Hier noch mit mitgeschleppten Bereichsangaben.
y = √x , x≥ 0 , y ≥ 0 | nach x auflösen (quadrieren)
y^2 = x , x≥ 0, y ≥ 0 | x und y vertauschen
x^2 = y , y≥ 0, x≥ 0 | das ist nun f^{-1}
f^{-1}(x) = x^2, x≥ 0, y≥ 0
Wenn du es noch genauer machen möchtest, musst du jetzt noch zeigen, dass f mit den angegebenen Bereichen bijektiv (umkehrbar) ist. Richte dich bei solchen Angaben exakt nach eurem Theorieheft.
Eine Illustration für die Umkehrfunktion einer quadratischen Funktion (wo man den Ast richtig wählen muss) siehst du z.B. hier: https://www.mathelounge.de/332942/wie-bestimmt-man-die-umkehrfunktion-oder
