volumen von quader gesucht

Question

Ich habe eine Aufgabe wo ich das Volumen eines Quaders berechnen soll. Gegeben sind jediglich die Diagonalen der 3 Flächen. Also z.B. 5, 6, und 7cm. Kann mir jemand eine Starthilfe geben?

Answer 1

mit deinen Beispieldiagonalen:

nach Pythagoras gelten die Gleichungen (1) - (3)

a² + b² = 7²   (1)

a² + c² = 6²    (2)

1-2:    b² -  c² = 13

          b² + c² = 25  (3)

Addieren:

          2b² = 38

            b² = 19

            b = √19

b in (1)    a =  √( 49 - 19) = √20 = 2 • √5

a in (2)    c = √(36 - 20) = √16 = 4

Das Volumen beträgt dann  V = a · b · c  = 8 • √5 • √19 

Gruß Wolfgang

Comments

Vielen Dank für die Antwort. Eine Frage habe ich jedoch noch:

Wieso schreibst du die Gleichungen 1, 2 und 3 ohne Wurzel?
Müsste es nicht sein √a² + b² = 7 oder a² + b² = 49 ?
Oder hat das keinen Einfluss auf das Lösungsverfahren wenn man die Wurzel weglässt?

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Du meinst wohl "ohne Quadrat"

Sorry, du hast recht, ich habe die Quadrate vergessen. Habe es in der Antwort korrigiert.

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Alles klar, vielen vielen dank!