Beweisen Sie, dass für jedes x (reell) gilt: 1-cosx = 2(sin(x/2))^2

Question

Ich möchte folgendes beweisen

es gilt  fürjedes x (reell): 1-cosx = 2(sin(x/2))^2

ich habe versucht diese gleichung umzustellen damit der linke term gleich dem rechten ist das hat nicht funktioniert, aber beim aleiten ahbe ich erhalten sinx=sinx daher muss der anstieg bei jedem x gleich sein. aber wie beweis ich das richtig.

dankeschön:)

Answer 1

$$\cos{(2x)}=\cos^2 x- \sin^2 x=1-2 \sin^2 x$$

$$1- \cos{(2x)}=2 \sin^2 x$$

x-> x/2

$$1- \cos{x}=2 \sin^2{\frac{x}{2}}$$

Comments

Danke:), darf man für x x/2 einfach übernehmen?

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Samira: Das ist eine Substitution. Du kannst evindas x in den ersten zwei Zeilen u nennen und dann in der dritten Zeile

u -> x/2  schreiben.

Answer 2

gehe von der rechten Seite aus und

nutze die Halb-Winkel-Formel:

sin(x/2)=√((1-cos(x))/2)

Comments

Sorry ich kenne die halbwinkelmel nicht.

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Du kannst auch die Doppelwinkelformeln benutzen oder einfach die Additionstheoreme. Vgl. andere Antwort.