z= 1/ (i+1). Geben Sie z in der Form z= a+b*i und z= r * e^{i* ρ}

Question

Sei z die komplexe Zahl z= 1/( i+1). Geben Sie z in der form z= a+b*i  und z= r * e^{i* ρ}

Bei uns gilt, dass i^2 = -1 ist.

ich hatte die idee die 1 im nenner so umzuwandel i/i aber ich weiss nicht ob mir das wirklich etwas bringt.

danke

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EDIT: 1. evinda hat dir vorgezeigt, dass man den 3. Binom benutzen kann, um den Nenner reell zu machen. Das ist der üblichste Weg bei solchen Brüchen.

2. Ich habe oben in deiner Fragestellung Klammern um den von evinda und mir vermuteten Nenner ergänzt. Was du hattest "z= 1/i + 1" = -i + 1 sollte ja eigentlich keine Probleme machen.

Answer 1

$$z=\frac{1}{i+1}=\frac{i-1}{(i+1)(i-1)}$$

Also z=...?

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wie komst du bitte drauf? ich bräuchte wirklich eine erklärung

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Wir wollen z in der Form a+b*i schreiben.


Also multipliziert man oben und unten mit i-1 weil wir ja wissen dass i^2=-1 und dann haben wir dass

$$\frac{1}{i+1}=\frac{i-1}{i^2-1}=\frac{1}{2}-\frac{i}{2}$$