c und k für Temperatur in der Badewanne ermittteln. Exponentieller Zerfall.

Question

Badewannetemperatur zu Beginn 38Grad, Temperatur des Badezimmers 22Grad. Es halbiert sich alle 30 minuten dei differenz zwischen raumtemperatur und badewannentemperatur T.

Da exponentieller zerfall vorliegt(temperaturdifferenz hat eine halbwertszeit von 30min) kann man die temperatur abhängig von der ergangenen Zeit t beschreiben durch:

folgende funktion ist gegeben: >0 T(t)= c+e^{-k*t} ,  c,k

T(0) = 38

c=38

Aber wie ermittelt am k?

danke:)

Answer 1

es ist nicht c+e... sondern c*e... 

Die halbwertszeit ist also: T(30min)=c*1/2  !

Das ganze stellst du du nach k um!

Answer 2

> folgende funktion ist gegeben: >0 T(t)= c+e^-k*t ,  c,k

Die Funktion ist falsch. Richtig ist T(t) = c·e^-kt.

> T(0) = 38

Das ist ebenfalls falsch. T ist die Temperaturdifferenz, also ist T(0) = 38 - 22 = 16 und somit c=16.

> Aber wie ermittelt am k?

Löse die Gleichung 1/2 x = x·e^-30k nach k.

Comments

c ist hunderprozentig 38, das was ich und das ist auch lösung aber ich kenne die lösung von k nicht.

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Das newtonsche Abkühlungsgesetz lautet T(t) = T_U + (T(0) - T_U)·e^-kt. Dabei ist

• T(t) die Temperatur zum Zeitpunkt t
• T_U die Umgebungstemperatur
• k ein Proprtionalitätsfaktor der von Form und Material abhängt.

Das kann nicht zu T(t) = c+e^-k*t umgeformt werden. Irgend etwas stimmt mit deiner gegebenen Funktion nicht.

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es ist kein + sondern ein *

T(t) = c*e^-k*t

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Dann kann T(t) aber nicht die Temperatur zum Zeitpunkt t sein, sondern muss die Temperaturdifferenz zum Zeitpunkt t sein. Außerdem kann dann c nicht 38 sein, sondern muss ebenfalls die Temperaturdifferenz zum Zeitpunkt 0 sein (also 38-22).