Optimierungsproblem (y soll Minimiert werden): 2,83x*y=4900,962

Question

Ich habe folgendes Optimierungsproblem (y soll Minimiert werden) mit zwei Variablen (x und y). 2,83x*y=4900,962 mit x ∈ ℕ sowie x≥1 und y≥4,5 sowie y≤6.

Bitte mit kurzer Erläuterung zum Rechenweg.

ZIEL ist es, so nah wie möglich an der 4900,962 zu sein.

Dabei muss x∈ℕ erfüllt sein.

Answer 1

vergessen wir mal x∈ℕ.

2,83x*y=4900,962  ⇔ y = 4900,962 / (2,83*x)  

Das ist eine Hyperbel der Form y = k/x  mit positivem k, die für x≥1 streng monoton fallend ist.

y hat also den minimalem Wert 4,5 für x = 1633654/4245 ≈ 384,8419316 ∉ ℕ

Edit: Zu x∈ℕ vergleiche meinen Kommentar.

Gruß Wolfgang

Comments

Vielen Dank für die Antwort. Die Problematik ist, dass x∈ℕ zwingend erfüllt werden muss. Durch ausprobieren ist mein am nächsten liegender Wert x=374 und y= 4,63. Dabei kommt man auf den Wert von 4900,485. Gesucht wird eine rechnerische Lösung, die möglichst nah an 4900,962 ist. 

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wenn man mit Hilfe der ganzen Einschränkungen und der Monotonie der Funktion

 y = 4900,962/ ( 2,83*x)    den Wert x = 384 mal durch Probieren gefunden hat, kann man y passend dazu ausrechnen.

Man muss allerdings mit Brüchen rechnen:

y = 4900,962 / (2,83*384) = 4900962 /  (2830*384)  = 4900962 / 1086720

Kürzen durch 6

=  816827 / 181120

mit  x = 384 und y = 816827 / 181120     [ ≈  4.509866386 ∈ [ 4,5 ; 6 ] ]

kommst du bei 2,83 * x + y   auf  genau  4900,962

Answer 2

> y soll Minimiert werden ... y≥4,5 sowie y≤6

Dann ist  y=4,5. Kleiner darf y ja nicht sein und ich sehe keinen Gund warum es größer ein sollte.

Comments

> Dann ist  y=4,5. Kleiner darf y ja nicht sein und ich sehe keinen Grund warum es größer ein sollte

> x∈ℕ 

2,83 x * 4,5 = 4900,962  →  x = 384,841.... ∉ ℕ

ist doch wohl ein Grund !?

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Vielleicht habe ich die Aufgabe auch missverständlich Formuliert. Ziel ist es, so nah wie Möglich an die 4900,962 heran zu kommen. Mit y=4,5 hätten wir 2,83*4,5*x= 4900,962 = 12,735*x. Dabei wäre x= 385 (nur ganze Zahlen erlaubt!) und somit kommt man nicht auf das nächste Ergebnis, welches an 4900,962 liegt.  4900,962 ≠ 4902,975. Vielen Dank trotzdem für die Antwort :)