Verständnisfrage Leibnizkriterium

Question

bei dem Leibnizkriterium wird dieser Ausdruck an > an+1 verwendet.

Dieser sagt aus dass bei der gleichen reihe n ersetzt wird durch n+1.

Und jeder term der reihe a(n) ist größer als der term der reihe mit a(n+1)

ist das korrekt?

sprich für an= 1/n          1, 1/2, 1/3 ...

            an+1= 1/(n+1)   1/2, 1/3, 1/4...

das würde aber nur für reihen gelten bei denen das n im Nenner steht. bzw. es muss eine monotone Nullfolge sein.

Answer 1

a_n > a_n+1  

Hier handelt es sich nicht um 2 verschiedene Reihen (oder Folgen) sondern um zwei aufeinanderfolgende Glieder der gleichen Reihe (oder Folge).

z. B. um a₁₇ und a₁₈

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sprich für an= 1/n          1, 1/2, 1/3 ...

            an+1= 1/(n+1)   1/2, 1/3, 1/4... 

Ja, das ist  korrekt.

Gruß Wolfgang

Comments

Achso. Dann handelt es sich also lediglich um das Trivialkriterium. Welches besagt eine Reihe kann nur dann konvergieren kann wenn ihr  dazugehörige Folge gegen Null konvergiert?

Und bei einer alternierenden reihe reicht das schon aus um Konvergenz zu beweisen?

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Eigentlich ist  an > an+1  für alle n ∈ℕ  

nur die mathematische Schreibweise für " a_n ist streng monoton fallend "