Lineare Funktion / Exponentialfunktion für prognostizierte Nutzerzahlen?

Question

ich suche einen mathematischen Lösungsansatz für folgendes Problem: Ich möchte für prognostizierte Nutzerzahlen von 4 Millionen im ersten Jahr auf die einzelnen Monate runterrechnen, ohne dass sich diese Entwicklung Linear darstellt. Durch 12 geteilt ergäbe es pro Monat 333.333 Nutzer. Eleganter fände ich einen exponentiellen Verlauf bis zu 4 Millionen. Hat jemand ein Idee?

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Ich starte beispielsweise bei 50.000 Nutzern im ersten Monat.

Dann komme ich zwar auf die Funktion  50000*1,440757^12, doch dann finde ich damit den Wert für den 2. Monat nicht heraus. Auch die 1,440757 habe ich mit dem Excel Solver herausgefunden... :/

Answer 1

Hallo Sarisha,

rein mathematisch betrachtet ( ist aber extrem realitätsfremd :-) )

 könnte man wohl z.B.   f(t) = 1000 · ₀∫^t b^x dx = 1000 · ( b^t / LN(b) - 1 / ln(b) )  ansetzen ,

[ t in Monaten ]

→   f(12) = 1000 • ₀∫¹² b^x dx  = 4000 000  →  1000• (b¹² - 1) / LN(b) = 4000000

mit einem Näherungsverfahren (vgl unten #) erhält man b = 1.927222439

Statt  1000  kannst du ja auch  mal andere Werte probieren.

10000 → b ≈ 1,536193207

100000 → b ≈ 1,187734076

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# z.B.  Newtonverfahren:

Sei  f(t) = 1000• (b¹² - 1) / LN(b) - 4000000 = 0     (ist nicht f von oben!)

Ausgehend von einem (möglichst guten) Startwert, den man z.B zwischen zwei x-Werten findet, deren Funktionswerte verschiedenes Vorzeichen haben, findet man immer bessere Werte mit der Formel

x_neu =  x_alt - f(x_alt) / f ' (x_alt)

Gruß Wolfgang

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Hallo Wolfgang,

ich finde es klasse, dass Du Dich in der kürze der Zeit gleich zweimal zu meinem Problem Gedanken gemacht hast.

Da ich so schnell nicht damit gerechnet haben, habe ich inzwischen selbst etwas experimentiert:

Gegeben:
a : Benutzerzahlen am Anfang des Jahres
b : Benutzerzahlen am Ende des Jahres

Gesucht:
x : Steigerungsrate der Benutzerzahlen pro Monat in Prozent

Formel:
x = (12√(b/a) - 1) * 100


Berechnung der Benutzerzahlen nach Monat i (Januar = 1, Dezember = 12)
b(i) = a * (1+x/100)^i

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Ich werde mir jetzt mal Deine Lösung anschauen!

Ganz herlichen Dank :)

Sari

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immer wieder gern :-)

> a : Benutzerzahlen am Anfang des Jahres 

Es ist nicht ganz klar, was das eigentlich sein soll