Wachstumsmodelle Exponentialfunktion

Question

Aufgabe:

Eine Region hat im Jahr 2000 eine Bevölkerungszahl von 3 Millionen gehabt. Bis 2015 ist die Einwohnerzahl auf 5 Millionen gewachsen.

Erstelle ein lineares und ein exponentielles Modell für die zukünftige Entwicklung der Bevölkerungszahl

Answer 1

Steigerung um 2 Millionen in 15 Jahren - sollte da eine durchschnittliche jährliche Erhöhung ausrechenbar sein?

3 000 000 ·q·q·q·q·q·q·q·q·q·q·q·q·q·q·q = 5 000 000

Lässt sich der (15 mal verwendete) Faktor q ausrechnen?

Comments

Das wäre dann das exponentielle Modell. Für das ebenfalls geforderte lineare Modell schreite man zu einer erbarmungslosen Division von 2 Millionen geteilt durch 15 Jahre. Mein behufs ebendessen eingesetzer, fortschrittlicher elektronischer Taschenrechner liefert dazu ein lineares Wachstum von

\( \frac{2000000}{15} \) pro Jahr.

Answer 2

Eine Region hat im Jahr 2000 eine Bevölkerungszahl von 3 Millionen gehabt. Bis 2015 ist die Einwohnerzahl auf 5 Millionen gewachsen.

2000 = 0
( 0 | 3 )
( 15 .| 5 )

Linear
y = m * x + b
m = ( 5 - 3 ) / ( 15 - 0 ) = 2 / 15
b = 3
y = 2 / 15 * x + 3

Exponentiell
y = a * fak ^x
3 = a * fak ^0
a = 3

5 = 3 * fak ^15
fak ^15 = 5 / 3  | hoch 1/15
fak = ( 5/3) ^(1/15)
fak = 1.0346

y = 3 * 1.03446 ^x