Wachstumsmodelle - Halbwertszeit

Question

Aufgabe:

Von ursprünglich 8 kg Radon sind nach 10 Tagen 6,71 kg zerfallen. Wie viel % zerfallen
an einem Tag und wie groß ist die Halbwertszeit (in Tagen)?

Answer 1

Restmenge gemäß

f(t)=8*e^(k*t) mit  f(10)=8*e^(10k)=1,29

==>    8*e^(10k)=1,29

==>   e^(10k)=0,16125

==>   10k = ln(0,16125)=-1,8245

==>   k = -0,18245

Also Restmenge nach t Tagen

f(t)=8*e^(-0,18245t)=8*0,8332^t

Also zerfallen 17%.

Halbwertzeit 3,8 Tage.

Comments

Danke! So steht es auch in den Lösungen.

Answer 2

f(x) = 8*a^x

f(10) = 8-6,71 = 1,29

a bestimmen:

1,29 = 8*a^10

a= (1,29/8)^(1/10)

a = 0,8332

 0,8332 -1 = -0,1668 = -1,74%  (Zerfall pro Tag)

HWZ:

0,5 = a^x

x= ln0,5/lna = 3,8