Momentane Änderungsrate einer Funktion. G(x) = -0.5 x^3 + 4x^2 - 2x - 10.

Question

Kann mir einer bei dieser Aufgabe weiterhelfen komme seit Stunden keinen Schritt voran.

Answer 1

a)

G(x) = -0.5 x^3 + 4x^2 - 2x - 10. 

G(3) = -0.5 * 27 + 4* 9 - 2*3 -10  = 6.5

G(4) = -0.5* 4^3 + 4* 4^2 - 2*4 - 10 = 14

Rechne mal bis hier hin nach.

m = (G(4) - G(3))/(4 -3) = (14-6.5)/1 = 7.5 

b)

G ' (x) = -1.5x^2 + 8x - 2

G ' (3.5) = -1.5 * 3.5^2 + 8*3.5 - 2 = 7.625

EDIT: Sollte ich richtig gerechnet haben, ist die mittlere Änderungsrate  etwa gleich gross wie die momentane Änderungsrate in der Intervallmitte. Da der Graph im Intervall einigermassen geradeaus läuft, sollte es jetzt eher stimmen. 

~plot~ -0.5 x^3 + 4x^2 - 2x - 10; x=3; x=4; x=3.5; [[ 20]] ~plot~