Gleichungen für Kreis, Kugel, Zylinder, Glocke

Question

ich bin auf der Suche nach den Gleichungen für einen Kreis, eine Kugel, einen Zylinder, einem Kegel und einen Quader.

 

Für Kreis und Kugel bin ich, glaube ich, schon fündig geworden:

Kreis: x² + y²

Kugel: x² + y² + z²

Aber wie sieht es mit dem Zylinder, Kegel und Quader aus?

Comments

Gleichungen sollten ein Gleichheitszeichen enthalten.

Kreis: x^2 + y^2 = r^2

Kugel: x^2 + y^2 + z^2 = r^2

Das sind die Spezialfälle mit Zentrum im Koordinatenursprung.

Was willst du den genau mit deinen Gleichungen ausrechnen?

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Zylinder wäre wie der Kreis

Zylinder: x² + y² = r^2 wobei für z jetzt ein Intervall von 0 bis h vorgegeben wird.

Kegel: x^2 + y^2 = (h - z)^2 hier ist wieder Das Intervall von 0 bis h

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Ausrechnen möchte ich eigentlich gar nichts.

In einer älteren Klausur ist einmal diese Frage gestellt worden:

Welche Form haben die Höhenlinien der Funktion f(x,y) = x² + y² + 4

--> Kreis wegen x²+y²

Da eventuell eine ähnliche Frage dran kommt, möchte ich nun gerne die Gleichungen für andere Formen wissen, wenn sie den existieren.

 

Eine Glocke wäre eventuell auch noch interessant.

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Eine Glocke könnte man über x^2 + y^2 = (5 - z) modellieren. Das würde wie folgt aussehen:

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cool.

Vielen Dank für die schnellen Antworten :)

Answer 1

Vielleicht solltest du da auch die Ellipsengleichung erkennen. https://de.wikipedia.org/wiki/Ellipse

x^2 / a^2  + y^2 / b^2 = 1

Schau vielleicht bei https://de.wikipedia.org/wiki/Ellipse (Koordinatengleichungen) die andern Formen (anderer Mittelpunkt z.B.) dieser Gleichung an.

Hyperbel x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1

Parabel y = ax^2 + bx + c