Flächeninhalt von Dreiecken mit dem Satz des Heron berechnen

Question

Ich versuche gerade den Flächeninhalt von Dreiecken mit dem Satz des Heron zu berechnen, aber es kommt scheinbar immer das falsche Ergebnis raus.

1. Es soll der Flächeninhalt des Dreiecks ABC, mit A(−1|−2),  B(5|−2) und  C(9|6) berechnet werden.

Vektor(AB)= 6 = √6² = 6 LE

Vektor(BC)= √(4² + 8²)= 4√5 LE

Vektor(CA)= √(10² + -8²)= 2√41 LE

Satz der Heron

S= (6+4√5+2√41) ·0,5 = 13,87526019

A=√( s·(s-4√5)·(s-2√41)·(s-6) ) = 24

Wenn ich aber die Lösung mit der Musteraufgabe hier vergleiche, dann sollte eigentlich 22 FE richtig sein?

https://de.serlo.org/mathe/geometrie/analytische-geometrie/flaechen-volumenberechnung/flaechenberechnung-der-analytischen-geometrie/flaecheninhalte-volumen-kartesischen-koordinatensystem

Vielen Dank schonmal ;)

Answer 1

es müsste natürlich  | Vektor (AB) | ....   und   bei der Musterlösung  22 FE heißen,

aber bei deiner Rechnung konnte ich keinen Fehler finden.

Die Musterlösung ist also falsch.

Das kannst du auch mit den Koordinaten leicht nachprüfen, weil die y-Koordinaten von A und B beide den gleichen Wert -2 haben →  h = 6 + 2 = 8 :

Auch ein schief liegendes Dreieck könntest du in einem solchen Zweifelsfall zeichnen, die Höhe ausmessen und die Fläche einfach nachrechnen :-)

Gruß Wolfgang

Comments

Hätte ich nicht gedacht. Habe erst gerade den Satz des Heron gelernt und dachte ich hätte einen Fehler gemacht, vielen Dank nochmal :-)

Answer 2

Abend,

Die haben da nen Tippfehler.

1/2·6·8 = 1/2·48 = 24

Hasts also richtig :). Hast also absofort die Freigabe selbstbewusster die Aufgaben anzugehen und auch Fehlern bei anderen zu suchen :D.

Grüße

Comments

Ok, werde ich machen !

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Gut so :D           

Gute Nacht :)

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Wünsche ich dir auch:)