Bei dem Verfahren von Heron geht man davon aus, dass man davon aus, dass z.B. bei √8
der Wert dieser Zahl näherungsweise bestimmt werden soll.
z. B. kann man wegen 2^2 = 4 < 8 sicher sein, dass 2 < √8 ist.
2 nehmen wir also als Anfangswert für die Annäherung und rechnen jetzt
8 : 2 = 4 Dieses Ergebnis ist sicherlich größer als √8. Wir nehmen es
als 2. Näherungswert.
Und um näher heranzukommen nimmt man einfach die Mitte zwischen den ersten
beiden Näherungswerten, das ist ( 2+ 4) / 2 = 3
Das ist jetzt der 3. Näherungswert und mit dem fangen wir von vorne an:
Also 8/3 = 2,6667 ( 4. Näherungswert )
Dann Mitte zwischen 3. und 4. Wert: ( 3 + 2,6667 ) / 2 = 2, 8335 (5. Näh.wert)
Jetzt 8 / 2, 8335 = 2,8234 ( 6. Näh.wert) Dann wieder Mitte zwischen 5. und 6. etc.
also immer abwechselnd 8 geteilt durch einen Näherungswert und anschließend
die Mitte zwischen dem alten und dem neuen Näherunswert.