Satz des Pythagoras - Wie weiterrechnen?

Question

Habe schon den ersten Teil der Frag gestellt, aber nun weiß ich noch immer nicht wie ich weiterrechnen soll

112²/q² + 112²/q⁴ = 112² /: 112²

1/q² + 1/q^4 = 1 

alles auf den gleichen Nenner bringen 

1*q²+ 1 = 1*q^4

q² + 1 = q^4 

Ich komme auf kein Ergebnis..

Kann bitte jemand weiterrechnen? 

Answer 1

q² + 1 = q⁴ 

0 = q^4 - q^2 - 1

q^2_1,2 = 1/2  * ( 1 ± √(1 + 4)) = 1/2 * (1 ± √5)

Und jetzt für q noch jeweils + und - die Wurzel aus q^2 angeben. 

Als q aber einfach das wählen, was geometrisch Sinn macht und nur pos. Dreiecksseiten zulässt. 

Comments

q² + 1 = q⁴ neue Zeile 

ist eine sogenannt "biquadratische" Gleichung. 

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Substitution kennt der Schüler wohl besser und ist üblicher. :))

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Quadratische Gleichungen kommen ca. 1 - 2 Jahre vor geometrischen Folgen vor. Da kann es nicht schlecht sein, mal als Repetition einen Fachbegriff nachzuschlagen. 

Zudem werden erfahrungsgemäss andere Wege zeitnah auch noch eingestellt. 

Answer 2

q^2 = z

z^2-z-1=0

pq-Formel anwenden und zurücksubstituieren

z_(1,2)= ...

Answer 3

q² + 1 = q⁴