Welche großen Zahlen lassen sich besonders schlecht durch Funktionen vereinfachen?

Question

Es geht um mindestens 50 stellige Zahlen!

Ziel ist die Verkürzung der Eingabe durch Funktionen.

Beispiel:

20784763305553838818844945711166371756572426634781 {50 Zeichen}
=301821^9 {8 Zeichen, denn das "Hoch" also ^ zählt ja auch}

aber schon:

20785058337482637854451114684181953760430846232551 {50 Zeichen }

würde bei "nur Summe aus Potenzen"

301821^9+362021^8-357141^7-406830^6+405237^5-15835^5-93592^3+252211596 {70 Zeichen}

mehr Zeichen als der "Roh-Code" bedeuten.

Natürlich kann man auch in Hex wandeln oder bekannte Verfahren wie ZIP, RAR, anwenden ...

aber mir es geht um "Formel-Komprimierung".

Da es über 300 Funktionen gibt, könnte man zig Fälle untersuchen, aber das dauert bei

über 100 stelligen Zahlen extrem lange!

Als nächstes könnte man Summe aus Fakultätszahlen hinzufügen...

Es gibt zwar Seiten, die sammeln fertige Ausdrücke in einer Datenbank, aber da sind große Lücken!

Frage1: gibt es bereits eine solche Internetseite?

Frage 2: wo sind besonders große Lücken zu erwarten? {z.B. beim Produkt weniger (z.B. 2) großer Primzahlen}

Frage 3: hat jemand wenigstens für meine rote Zahl eine mögliche Verkürzung (ich helfe auch dabei, indem ich die Faktorisierung und weitere Angaben liefere)

Comments

Es gibt doch einen Satz das sich jede Natürliche Zahl als Summe von höchstens 4 Quadratzahlen darstellen lässt. Gibt es eine Seite oder ein Programm welches eine Zahl in die Summe von 4 Quadratzahlen aufteilt? Das sollte es doch geben. Vielleicht kann man damit etwas anfangen.

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uuuuuuuaaaaaaaaaaaahhhhhhhhh.

Ja, es gibt viele Sätze. Auch den, dass sich jedes Polynom in Linearfaktoren zerlegen lässt. Auch den, dass sich jede Funktion integrieren lässt.

Das Problem dabei ist nur, dass dies reine Existenzsätze sind. Es fehlt oft der Eindeutigkeitsbeweis. Und vor allem: Keiner dieser Sätze gibt eine Aussage darüber, wie man es denn in der Praxis auch anstellen muss.

Die Frage ist für mich aber: Warum überhaupt? Bei Tausenden von Gigabytes Hauptspeicher bei heutigen Rechnern ist es mir doch sch...egal, wie lang die Zahl ist. Jede Art von verkürzter Darstellung erkaufe ich mir doch nur durch einen entsprechend hohen Verwaltungs-- sprich Rechenaufwand.

Grüße,

M.B.

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Hinweis 1:

Die Seite mit 4 Quadrat-Zahlen kenne ich. Habe mir schon eine Zahl gesucht, wo das nichts bringt:

4395083788098107266232886²+1211732987534724829829711²+5²+3²

also 9 Zeichen mehr als das rote Original!

Hinweis 2:

Wozu: z.B. wenn man bei WolframAlpha nur insges.  200  Zeichen eingeben darf/kann,

kommt man mit solchen Abkürzungen weiter!

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hast Du Dir schon einmal überlegt:

(a) Es gibt viele andere, oft kostenlose Programme;

(b) Mathematica kostet für Studenten weniger als 100 Euros.

Grüße,

M.B.

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Naja es gibt ja Datenbanken die Z.B. endlich viele Nachkommastellen von Pi berechnen und speichern. Da macht es natürlich Sinn diese Datenflut irgendwie zu reduzieren.

Ob ich jetzt

93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000 oder 100! schreibe sollte schon ein kleiner Unterschied sein.

Wobei ich mir überlegt habe das eine Unterteilung in Summen eh schon schlecht ist.

Und es ist ja auch egal ob es eine Eindeutigkeit gibt. Es langt dann ja irgendeine Zerlegung. Allerdings sollte diese möglichst klein sein.

Es macht glaube ich schon Sinn für Anwendungen Daten zu komprimieren. Letztendlich könnte man Audio und Videodaten auch immer unkomprimiert lassen. Allerdings macht man das nicht sondern komprimiert die Sachen als MP3 oder MP4. Wobei hier sogar eine verlustbehaftete Komprimierung stattfindet.

Auch wenn Daten übertragen werden sollen macht eine Komprimierung Sinn. Wäre ein Datenspeicher wie ein USB Stick überhaupt in der Lage einen unkomprimierten Film in Echtzeit zu Speichern?

Nein. Das kann man sich abschminken. Das kennen wir von Fotoapparaten. Eine Serie an RAW Bildern sind binnen Sekunden geschossen. Das abspeichern auf Speicherkarte kann dann so seine Weile dauern.

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Ja, habe ich. Und daher weiß ich, dass es selbst für Studenten (bin keiner mehr) laut

https://www.wolfram.com/mathematica/pricing/students-individuals.php

mit Steuern und Versandkosten über 150 Euro kostet.

Für mich https://www.wolfram.com/mathematica/pricing/home-hobby-individuals.php

dann über 300 Euro.

Aber wir kommen vom Thema ab und selbst Mathematika kann das bestimmt auch nicht...

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zur Komprimierung:

wie schon gesagt, suche ich keine bekannte Datenkomprimierung, sondern eine Formelkomprimierung.

Natürlich kann man in Pi alle Ziffernkombinationen finden und mit Funktionen wie GetPiDezi(Position, Anzahl)

{das kann man auch mit Modulo-Funktion in Formeln packen}

was basteln, ABER da die Position schneller als 10^n ansteigt, wird die Formel wieder länger als das Original!

Und "Echtzeit" ist hier auch nicht gefragt.

Im Grunde probiert man zig Formel-Algorithmen durch -> und sucht aus zig Mio. Lösungen die kürzeste heraus.

Habe auch schon mit OEIS-Folgen probiert, da in dieser gewaltigen Datenbank viele Zahlen zu finden sind...

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Was ich bei Unterfrage 3 suchte war: (7^73*11-3)/26049438018542+4