Ist ein endlicher Ring ein endlich erzeugter Ring?

Question

Ich bin auf eine Aufgabe gestoßen, bei der es um endliche Ringe geht. Es soll ein Beispiel für einen endlichen Ring gesucht werden, das kein Körper ist. Mir würde spontan ℤ einfallen. Dies ist ein endlich erzeugter Ring. Doch ist ein endlich erzeugter Ring das gleiche wie ein endlicher Ring?

Answer 1

endlicher Ring ist einer mit endlich vielen Elementen.

Zum Beispiel Z6 ist endlich, da nur aus { 0 ; 1 ; ...; 5 } bestehend

und kein Körper da z.B. 2 kein inverses hat.

Comments

Ich verstehe den Körper Z6 noch nicht ganz. Stimmt es, dass 1 als einziges Element ein Inverses hat?

---

Stimmt nicht, 5·5 = 1, also ist auch 5 invertierbar.

---

5·5 ≡ 1 mod 6.

---

\( \mathbb{Z}_6 \) ist kein Körper, sondern nur ein Ring.

---

z6 ist ein endlicher Ring, der kein Körper ist.

Das war es doch !

---

> 5·5 ≡ 1 mod 6.

Ja, meine ich doch. Also ist 5 auch invertierbar. Ich weiß nicht warum ich =0 geschrieben habe.

---

Klar, es ist ja auch 5 = - 1