Ausklammern / Klammer auflösen bei .... 2a * σA * (σB - a * σB) * k

Question

Hallo vielen Dank, für Eure Hilfe soweit.

Ich hättte nochmal eine Frage:-)

ich kann leider das Ausklammern der letzten Klammer in der ersten Zeile nicht ganz nachvollziehen.

Gibt es da einen Trick wie man da rangeht?

LG Lisa

\( =a^{2} \cdot \sigma_{A}^{2}+\sigma_{B}^{2}-2 a \cdot \sigma_{B}^{2}+a^{2} \cdot \sigma_{B}^{2}+2 a \cdot \sigma_{A} \cdot\left(\sigma_{B}-a \cdot \sigma_{B}\right) \cdot k \)
\( =a^{2} \cdot \sigma_{A}^{2}+\sigma_{B}^{2}-2 a \cdot \sigma_{B}^{2}+a^{2} \cdot \sigma_{B}^{2}+2 a \cdot \sigma_{A} \cdot \sigma_{B} \cdot k-2 a \cdot \sigma_{A} \cdot a \cdot \sigma_{B} \cdot k \)
\( =a^{2} \cdot \sigma_{A}^{2}+\sigma_{B}^{2}-2 a \cdot \sigma_{B}^{2}+a^{2} \cdot \sigma_{B}^{2}+2 a \cdot \sigma_{A} \cdot \sigma_{B} \cdot k-2 a^{2} \cdot \sigma_{A} \cdot \sigma_{B} \cdot k \) 

Answer 1

Hi,

Du kannst ja Faktoren vertauschen wie Du willst. Zieh das k also einfach vor die Klammer, dann siehts aus wie gewohnt.

Damit alles klar?

Grüße

Comments

Vielen Dank für Eure Antworten
ich habe jetzt das K vor die Klammer gesetzt und ausgeklammert.
Aber mit dem Zusammenfassen klappt es noch nicht so recht, bin noch meilenweit von der Lösung entfernt.LG Lisa^-^

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Uff, Du machst das sehr kompliziert. In der Tat läufst Du Gefahr da einiges zu übersehen.

Behandle 2aσ_(A)k als einen Faktor. Dann ergibt sich sofort

2aσ_(A)k · σ_(B) - 2aσ_(A)k · aσ_(B)

Jetzt noch kurz den hinteren Term Term zusammenfassen.

Du siehst das sollte eigentlich als Einzeiler behandelt werden :).

(Du kannst den Faktor 2aσ_(A)k ja auch kurz als x betrachten, wenn Dir das leichter fällt)

Klar? :)

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Der Tipp mit dem X ist gut,
komme aber immer noch nicht auf die Musterlösung:

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in der Lösung sind es ja alles Produkte, bei mir sind es ja Summen, ohje:-(

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a * (b * c * d) = a * b * c * d   

die Klammer kann man nach dem Assotiativgesetz für * einfach weglassen.

Das Disbtributivgesetz  bezieht sich auf Klammern mit  ±

a * (b + c - d) = a*b + a*c - a*d

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Stimmt den jetzt meine Lösung Wolfgang?

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Nein, es passt leider immer noch nicht.

Du tust so als wäre in der Klammer zwischen a und σ_(B) ein Plus. Da ist aber ein Mal.

Schreibe a·σ_(B) = y. dann sollte es nun klappen :).

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Leider nein. Nach dem, was ich dir gerade geschrieben habe, muss es 

2 * 2a * σ_a * k + 2a².... = 4a * σ_a * k + 2a²....   heißen.

Answer 2

Hallo Lisa,

hier wurde ausmultipliziert:

die Faktoren vor und der Faktor k hinter der Klammer wurden mit jedem Summanden in der Klammer multipliziert.

Gruß Wolfgang

Answer 3

2a * σA * (σB - a * σB) * k

Es gilt das Vertauschungsgesetz der Multiplikation

= 2a * σA * k * (σB - a * σB) 

Ausmultiplizieren

= 2a * σA * k * σB - 2a * σA * k * a * σB

Zusammenfassen

= 2a * σA * k * σB - 2a^2 * σA * k * σB

Das vertauschungsgesetzt erlaubt wieder die Faktoren zu vertauschen

= 2a * σA * σB * k - 2a^2 * σA * σB * k

Soweit klar?

Answer 4

Es wurde nichts "ausgeklammert", sondern nach dem Distributivgesetz ausmultipliziert. Dabei wurden offenbar die Faktoren links und rechts der Klammer gleichzeitig in die Klammer hinein multipliziert. Wenn man die Übersicht nicht verliert, kann man das machen, ein "Trick" ist das aber noch nicht.