Unterschied zwischen Ausklammern und Klammern auflösen?

Question

Was ist der Unterschied zwuschen Ausklammern und Klammern auflösen?

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Siehe auch Lektion Ausklammern und Lektion Distributivgesetz mit den Videos:

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Titel: Mathe-Artikel: Ausklammern und Einklammern Teil 1

Stichworte: mathe-artikel,ausklammern

Vom Duplikat:

Titel: Mathe-Artikel: Ausklammern und Einklammern Teil 1

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                      Ausklammern und Einklammern

In diesem Prinzip geht es darum einen Term zu vereinfachen.

Das heisst man zieht aus einem Term etwas heraus, dass in allen teilen gleichvorkommt.

B.s.p:   x + 2x^{2} + 4x

Ausklammern      x( 1 +2x + 4) = x(2x+5)

Zu Beachten ist, das mann wichtige Aspekte nicht vergisst. Häufig werden fallen gebaut

oder es gibt eine möglichkeit,dass ganze schneller zu lösen. Die größen müssen allerdings

Gleichgroß sein oder ein vielfaches davon. Anonsten kann man nicht Ausklammern.

"Der klügere Weg" zu   1x + 2x^{2} + 4x

RE:  2x^{2}+5x => x(2x+5)

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Titel: Mathe-Artikel: Ausklammern und Einklammern Teil 2

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Beispiele mit Wurzel:

1] 1/4* sqrt(x^{2}*16) = 1/4 * x * 4 = x

2] 2/4 * sqrt(x^{2}*16) + 2x +2x^{2}

"Standard Weg"                                                 "Der klügere Weg"

2/4 * x * 4 +2x +2x^{2} =                          I   2 ( 1/4 * sqrt(x^{2}*16) + x + x^{2} ) =

x(2/4*1*4 + 2 +2x) =                               I  2 ( 1/4 * 4/1 *x +x +x^{2} ) =

x(2/4 * 4/1 +2 +2x) =                               I 2 ( x + x + x^{2} ) =  2x(2+x)

x(2+2+2x) =                                          =>  Gemeinsamlichkeiten Beachten

x(4+2x) = 2x(2+x)                                            2/4 * sqrt(x^{2}*16) + 2x +2x^{2}

                                                                    Vielfaches  + Geschickt kürzen

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Titel: Mathe-Artikel: Ausklammern und Einklammern Teil 3

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Einklammern

Hier muss mann praktischeinfach nur zsm. fassen.

x ( 1+ 2x+ 4 ) = x* 1 + x* 2x + x* 4

   = x + 2x^{2} + 4x = 2x^{2} + 5x 

Aber auch hier gilt Regelmäßigkeiten zu beachten.

x ( 1 + 2x + 4 ) = x ( 5 + 2x ) = 5x +2x^{2}

Dadurch spart man Zeit und hat weniger möglichketen fehler zu begehen.

Beispiele mit Wurzel:

1.)  16 * sqrt(16x^{2} + 3*3x - 9x) = 16 * sqrt(16x^{2} + 9x -9x) = 16/4 * x * sqrt(9x-9x) = 4/1 * x * sqrt(0) = 0

2.) sqrt(x(x * 1/4))= sqrt(x^{2}*1/4) = 1/2x

3.) sqrt( x*4 (1/4 + x) +2x -3x )= sqrt( (x*4)/(4) + (4x)*x -x ) = sqrt(x+ 4x^{2}-x) = sqrt(4x^{2}) = 2x

1.) Beachte mögliche fallen!

2.) Einklammern und Wurzel ziehen

3.) Regelmäigkeiten Beachten und sinnvoll abziehen.

Hoffe Dass dieses Artikel verständlich und die problematik einfach darstellt.

Freundliche Grüße

Immai

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Hi immai,

danke, dass Du der Mathelounge mit Artikeln beitragen willst, aber abgesehen davon, dass ein Artikel nicht nur inhaltlich richtig sein muss, ist auch eine gute Rechtschreibung essentiell, wo es bei Dir leider doch erheblich hakt und das Lesen sehr erschwert.

Auch sind die Begriffe nicht sauber. So ist "Einklammern" kein offizieller Begriff, sondern "Ausmultiplizieren" ist wohl was Du meinst.

Um noch einen grösseren inhaltlichen Fehler anzumerken: √(x^2) = |x|.

Das hast Du komplett ignoriert.

Bitte siehe das als gut gemeinte Ratschläge und nicht als eine Pfanne, die um die Ohren geschlagen wird :P.

Grüsse

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Vielen Dank

Das würde ich bei dir so oder so niemals tun ;)

Du hast mir bisher mit deinen konstruktiven kritiken sehr viel geholfen.

Ich würde das ganze dann nochmals bearbeiten,

Die möglichkeit gibt es ja nicht mehr.

Was kann ich dagegrn tun?

Also ich werde Bearbeiten meine wortwahl

Und

Um noch einen grösseren inhaltlichen Fehler anzumerken: √(x²) = |x|.

Hätte ich das noch anmerken müssen^^ Als ich den artikel schrieb dachte ich an 10 klässer die das neu haben.

Da ich mich bemühen möchte es richtig zu machen, würde es mir weiter helfen, wenn du mir noch dagen würde wie der rest do aufgebaut ist, ob der rest in ordnung ist oder noch schwächen?

Vielen Dank

Immai

Answer 1

Das sind Umkehroperationen! Das Ausklammern bedeutet, Klammern auflösen wieder rückgängig machen.

Ein Beispiel:

Klammern auflösen: 2*(a+b) = 2a + 2b

oder z.B: (a+b)² = a² + 2ab +b²

Ausklammern: 2a - 2b = 2*(a-b)

oder z.B: x²-2x+1 = (x-1)²

 

Das ganze kann natürlich beliebig kompliziert werden.

"Ausklammern" nennt man auch faktorisieren und "Klammern auflösen" heißt auch ausmultiplizieren.