Komplexe Zahlen Multiplikation & Division

Question

ich wollte zum üben das Folgende Beispiel durchrechnen:

z1 * z2/z3

z1 = 2+i, z2 = -3+2i, z3 = 1-2i

z2/z3 = -1,4 -i0,8

Aber das Ergebnis (z2/z3) multipliziert mit z1 ergibt nicht das richtige Ergebnis...

Meine Idee war zuerst den Bruch auszurechnen und dann mit z1 zu multiplizieren. Aber das scheint nicht zu funktionieren.

Meine Frage ist daher, wie gehe ich an eine solche vermischte Aufgabe heran?

Vielen dank für eure Hilfe!

// Ich wollte das gerne in der Polarform rechnen..

Answer 1

es geht auch so, wie du es gerechnet hast:

(2+i) * (-3+2i)/(1-2i) = (2+i) * (- 1,4 - 0,8·i) = -2,8 - 1,6·i - 1,4·i - 0,8·i²       [ - 0,8·i² = 0,8 ]

= -2 - 3·i

Gruß Wolfgang

Comments

Interessant!

(2+i) * (- 1,4 - 0,8·i)  war auch mein Ansatz.

Ich habe dann 2+i in die Polarform gebracht:

sqrt(3)(cos(0,4636)+i*sin(0,4636)) * Polarform( von (- 1,4 - 0,8·i))

Dabei kam leider nicht das richtige raus, aber eigentlich müsste das doch gehen?

// Polarform( von (- 1,4 - 0,8·i)) wäre dann 1,612(cos(3,66)+isin(3,66)

sqrt(3)(cos(0,4636)+i*sin(0,4636)) * 1,612(cos(3,66)+isin(3,66)

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Ja, es müsste (umständlicher) auch mit Polarform funktionieren.

Habe das jetzt nicht weiter nachgerechnet, aber  |2+i| = √(2²+1²) = √5 ≠ √3

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Mist ;-) Danke für den Hinweis!

Ich rechne jetzt mal mit sqrt(5)

Und editiere dann meine Ergebnisse!

Es kommt dann:

-2,001 -i2,997 heraus!

Gerundet:

-2 -i3 und das sollte das Ergebnis sein!

Es lag also nur an sqrt(5)

Danke Wolfgang!

Ich markiere das mal als Beste Antwort!

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immer wieder gern (und danke für den Stern, lustiger Reim!) :-)

Answer 2

Deine Idee ist durchaus richtig. Das Ergebnis für den Bruch, den du zuerst ausrechnen willst,  hast du ja schon aufgeschrieben. Jetzt ist

z1 * z2/z3

 = (-1,4 -i0,8)( 2+i) =-2-3i

Comments

Danke auch!

Ich habe mit sqrt(3) gerechnet anstatt der richtigen sqrt(5) :D

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Eine Polarform braucht man dafür nicht.

Answer 3

Meine Berechnung:

Comments

Danke auch an dich.

Mit der kartesichen Form kommt man natürlich auch auf das Ergebnis, ist vielleicht sogar etwas praktikabler.

Auch nochmal schön zu sehen, dass man dann mit dem konjugiert Komplex erweitern kann.