Größter gemeinsamer Teiler in einem Ring beweisem

Question

Ich habe den Ring R=ℤ[√5i]={a+b√5i : a.b ∈ℤ}≤ℂ.

Und soll alle Teiler von 2, 1+√5i, 2*(1+√5i), 6 bestimmen. Wie gehe ich davor? Insbesondere formal.

Bei 2 und 2*(1+√5i) schätze ich dass der ggt 2 ist aber wie beweise ich das formal korrekt?

Comments

Kannst du mal sagen, was da ganz genau gefragt ist. 

Brauchst du nun alle Teiler oder den ggt? Gibt es denn in Ringen einen "grössten" gemeinsamen Teiler? Wie ist der Ring geordnet? 

Schau mal hier: https://www.mathelounge.de/199557/teiler-in-einem-ring-bestimmen