Ich habe folgende Aufgabe und bin mir nicht sicher ob ich diese richtig gelöst habe.
Wir betrachten die geschlossene Kurve f(x,y) = 1-x^2-y^2-x^2*y^2
Leiten sie ein Gleichungssystem her mit dem sich berechnen lässt, welcher Punkt der Kurve vom nahen Gasthof (in der x,y Ebene an der Position (1,2) befindlich) am wenigsten weit entfernt ist. Es ist nicht verlangt das Gleichungssystem zu lösen.
Ich habe f(x,y) als Nebenbedinung angenommen und den Normalvektor davon als Zielfunktion (weil dort ja der geringste Abstand ist!)
Ich habe den Punkt in meine Nebenbedinung eingesetzt ( Ergebnis -8) und umgeformt auf f(x,y) - 8. Danach habe ich partiell differenziert und komme auf die 3 Gleichungen:
-2-2y^2 + λ*(-2x-2xy^2) = 0
-2-2x^2 + λ*(-2y - 2x^2y) = 0
-x^2-y^2-x^2y^2 + 7 = 0
Stimmt das so weit beziehungsweise ist die Denkweise richtig?
Danke schon mal für die Hilfe!!