Hi,
Aussagen über die Krümmung machst Du mittels.der zweiten Ableitung.
a) f(x) = x^2 + bx + c
f'(x) = 2x + b
f''(x) = 2
Da f''(x) > 0 für alle x haben wir generell eine Linkskurve.
b) f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d
f'(x) = 3x^2 + 2bx + c
f''(x) = 6x + 2b
Da die zweite Ableitung linear ist,.gibt's min. einen Vorzeichenwechsel und damit einen Krümmungswechsel.
c) f(x) = x^4 + bx^2
f'(x) = 4x^3 + 2bx
f''(x) = 12x^2 +2b
Null setzen:
12x^2 = -2b
x^2 = -1/6*b
x_(1,2) = ±√(-1/6*b)
Zwischen den Nullstellen ist unser f''(x) < 0. Wir haben eine Rechtskurve. Ansonsten eine Linkskurve. Sollte b positiv sein haben ebenfalls eine Linkskurve, ohne Wechsel der Krümmung (Wurzel ist ja dann nicht definiert).
Erkennbar daran, dass man sich erinnert, dass die Funktion aus dem +Unendlichen kommt.
Grüße
