Gebrochenrationale Funktion, keine schräge Asymptote? f(x) = 1 - x + 3/(x+2)

Question

Ich bräuchte bei einer Aufgabe Hilfe:

f(x) = 1 - x + 3/(x+2)

EDIT: Klammerung gemäss Kommentar korrigiert. 

Man soll die Asymptoten bestimmen.

Mein Ergebnis: Senkrechte Asymptote: x= -2 ; Waagrechte Asmptote: y=1-x

In der Lösung steht aber:

" Für x -> - ∞ geht f(x) -> 0 ; Für x -> + ∞ geht f(x) -> ∞ ;

Asymptoten: y=0 und x=0 "

Kann mir das bitte jemand erklären?

Comments

f(x) = 1 - x + (3/x+2)

Überprüfe bitte mal die Klammerung!

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1 - x + 3/(x+2) 

Danke

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Ok, also

$$ f(x) = 1 - x + \frac { 3 } {x+2} \,?$$

Answer 1

Hi Adrian,

Deine Ergebnisse sind korrekt. Hast Du Dich vielleicht bei der Lösung in der Aufgabe vertan? Ansonsten ist die halt falsch :P. Die haben sich eine andere Aufgabe angeschaut^^.

Grüße

Comments

Hallo Unknown. Ich glaube du kannst mir helfen.

"Für x -> - ∞ geht f(x) -> 0 ; Für x -> + ∞ geht f(x) -> ∞"

Ich frage mich gerade ob es eine gebrochen-rationale Funktion geben kann, für die dieses Verhalten im Unendlichen gilt und bin der Meinung das das nicht geht.

Hab ich etwas übersehen?

Es gibt ja nur 3 Möglichkeiten

Grad vom Zählerpolynom > Grad vom Nennerpolynom

Grad vom Zählerpolynom = Grad vom Nennerpolynom

Grad vom Zählerpolynom < Grad vom Nennerpolynom

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Hi Mathecoach,

für den Fall, das f(x) = P(x)/Q(x) entspricht, welches je Polynome sein sollen, sehe ich in der Tat keine Möglichkeit den beschriebenen Fall zu erhalten. Für f(x) -> 0 muss ja gelten Zählergrad < Nennergrad. Und von da kommt man nicht mehr auf den zweiten Fall.

Answer 2

y=1-x ist eine schräge Asymptote

Die Musterlösung ist falsch.