Wahrscheinlichkeitsrechung,Glücksrad

Question

folgende aufgabe bereitet mir Schwirierigkeiten..

Aufgabenstellung:Das Glücksrad beinhaltet->20% Gelb und 80% blau.Dieses Glücksrad wird dreimal gedreht.Gebe die Ergebnismenge an.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis E?

a)E:,,Gelb erscheint dreimal"

b)E:,,Blau erscheint genau einmal"

c)E:,,Gelb erscheint mindestens einmal"

d)E:,,Blau erscheint mindestens zweimal"

e)Bestimme die Wahrscheinlichkeitsverteilung und den Erwartungswert für die Anzahl des Ereignisses ,,gelb".

Answer 1

Ω  =  { (g,g,g) , (g,g,b) , (g,b,g) , (g,b,b) , (b,g,g) , (b,g,b) , (b,b,g) , (b,b,b) }

Führt man ein Zufallsexperiment mit genau  zwei möglichen Ergebnissen (Wahrscheinlichkeiten p und 1-p) genau n-mal aus und ist X die Anzahl, mit der das Ergebnis mit der Wahrscheinlichkeit p vorkommt, dann gilt:

P( X = k ) = \(\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}\) · p^k · (1-p)^n-k

Hier kann man p = 0,2 für gelb und 1-p = 0,8 für blau bei einer Drehung nehmen, n = 3:

a)  P(X = 3) =  0,2³ = 0,008

b)  P(X = 2) = \(\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}\) • 0,2² • 0,8¹ 

c)  P(X ≥ 1) = 1 - P( X=0) = 1 - 0,8³ = 0,448

d)  P( 0 ≤ X ≤ 1) = P(X=0) + P(X=1)  = 0,8³ + 3 • 0,2 • 0,8² = 0,896

e)  E(X) = n • p = 3 • 0,2 = 0,6

Gruß Wolfgang

Answer 2

Zeichne ein Baumdiagramm. Die Pfade von der Wurzel zu den Blättern bilden die Ergebnismenge.
Die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses kann man ausrechnen, indem man die Wahrscheinlichkeiten entlang des entsprechenden Pfades multipliziert. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann man ausrechnen, indem man die Wahrscheinlichkeiten der dazugehörigen Ergebnisse addiert.