Integral, Grenzwerte, Monotonie

Question

ich brauche eure Hilfe bei der folgenden Aufgabe

danke im Voraus für alle antworten

a) Berechnen Sie $$I(y)\quad =\quad \int _{ 0 }^{ y }{ \frac { 4 }{ { x }^{ 2 }+6x+5 } dx } $$

b) Prüfen Sie ob $$\lim _{ y\rightarrow \infty  }{ I(y)\quad <\quad \infty  } $$. Falls ja, geben Sie den Grenzwert an.

c) Prüfen Sie die Funktion y ↦ I(y) auf Monotomie

Answer 1

Mache eine Partialbruchzerlegung

f(x) = 4/(x^2 + 6x + 5) = 1/(x + 1) - 1/(x + 5)

Dann lässt sich das Integral ohne Probleme bilden.

F(x) = LN(x + 1) - LN(x + 5) + LN(5)

Der Grenzwert sollte hier vermutlich LN(5) sein.

Um es auf Monotonie zu untersuchen solltest du die Extrempunkte bestimmen.