Frage zu Gleichungssystemen. Wann wie vorgehen?

Question

Ich komme mit Gleichungssystemen immer noch etwas durcheinander. Bis zum Punkt an dem ich eine bis vier Gleichungen aufgestellt habe, komme ich alleine. Je nach dem, welche Informationen gegeben sind im Aufgabetext und wieviele Gleichungen man daraus aufstellen kann. 

Ich bleibe dann am System hängen, welches ich benutzen soll:

Also sagen wir ich habe 2 Gleichungen. Dann arbeitet man ja mit Additions, Subraktions und Einsetzungsverfahren.

Bei 3 Gleichungen? Was mache ich dann am einfachsten? Gauss-Verfahren ? Ich habe auch mal gesehen, dass man die 3. Gleichung minus die 2. rechnet und die 2. minus die 1. und sich daraus 2 Gleichungen ergeben, wo man wieder mit Additions, Subtraktions und Einsetzungsverfahren arbeiten kann. 

Bei 4 Gleichungen funktioniert nur das Gauss-Verfahren oder? 

Grüße Alpi

Answer 1

Das Gaussverfahren ist eigentlich nur das Additionsverfahren

Du kannst auch das Einsetzungsverfahren benutzen, wenn es dir günstig erscheint. Oft wird mit dem Gauss bzw. Additionsverfahren gearbeitet, weil es sehr zweckmäßig für beliebige Gleichungssysteme ist.

Da man beim Additionsverfahren auch eine Zeile mit einer negativen Zahl multipliziert werden kann würde das einem Subtraktionsverfahren entsprechen. Das braucht aber nicht extra erwähnt werden.

a + b + c + d = 100

b = 2a

c = a + 2

d = a - 3

Hier wäre das Einsetzungsverfahren am einfachsten. Da dazu das Gleichungssystem aber eine bestimmte Form haben muss ist das nicht immer zweckmäßig. Das Additionsverfahren funktioniert hier ebenso gut.

Answer 2

Das Gauß'sche Verfahren ist eine Vereinfachung für alle Gleichungssysteme. Du kannst aber jedes Gleichungssystem auch nach dem herkömmlichen Verfahren lösen. Das dauert aber viel länger.

Also ran an Gauß

Answer 3

"Also sagen wir ich habe 2 Gleichungen. Dann arbeitet man ja mit Additions, Subraktions und Einsetzungsverfahren."

--> Richtig, das geht dann vom Aufwand her noch.

"Bei 3 Gleichungen? Was mache ich dann am einfachsten? Gauss-Verfahren ? Ich habe auch mal gesehen, dass man die 3. Gleichung minus die 2. rechnet und die 2. minus die 1. und sich daraus 2 Gleichungen ergeben, wo man wieder mit Additions, Subtraktions und Einsetzungsverfahren arbeiten kann. "

--> Ja letztendlich macht man das auch im Gauß Verfahren, die Matrix Schreibweise, ist nur deutlich angenehmer, oftmals sieht man hier gleich schon, wenn man die Matrix aufstellt, wie man vorgehen muss.