ich zerbreche mir gerade seit einer gefühlten Ewigkeiten den Kopf über einer Aufgabe zu Aussagen und Folgerungen zu LGS.
Aufgabe (und mein Lösungsansatz/-versuch): Richtige Aussagen auswählen.
1. Ein homogenes lineares Gleichungssystem (A|0) ist immer lösbar.
Zu 1.) Ist wahr, da ein homogenes Gleichungssystem immer die triviale Lösung hat.
2. Ein lineares Gleichungssystem (A|b) ist eindeutig lösbar, wenn das zugehörige homogene lineare Gleichungssystem (A|0) eindeutig lösbar ist.
Zu 2.) Sollte wahr sein da das LGS eindeutig lösbar ist wenn das homogene Gleichungssystem genau eine Lösung hat.
3. Ist ein lineares Gleichungssystem (A|b) eindeutig lösbar, dann ist auch das zugehörige homogene Gleichungssystem (A|0) eindeutig lösbar.
Zu 3.) Sollte ebenfalls wahr sein, weil 2.) wahr ist.
4. Ist ein lineares Gleichungssystem (A|b) lösbar und das zugehörige homogene lineare Gleichungssystem (A|0) eindeutig lösbar, dann ist die Lösung von (A|b) eindeutig.
Zu 4.) Sollte aus 2. und 3. resultierend auch wahr sein (wenn ich dort richtig liege).
5. Besitzt ein lineares Gleichungssystem (A|b) mehr Gleichungen als Unbekannte, so ist es unlösbar.
Zu 5.) Ist falsch da es ja auch lösbar sein kann wenn ich mehrere Gleichungen habe die linear von einander abhängig sind.
6. Besitzt ein lineares Gleichungssystem (A|b) mehr Unbekannte als Gleichungen, dann ist es lösbar.
Zu 6.) Ist falsch, es kann zwar lösbar sein aber auch unlösbar wenn man z.b. das LGS x+y+z=3 und 2x+2y+2z=3 betrachtet.
7. Das Ergebnis eines linearen Gleichungssystems (A|b) kann eine Parabel sein.
Zu 7.) Ist richtig.
8. Das Ergebnis eines linearen Gleichungsystems (A|b) kann eine Gerade oder eine Ebene sein.
Zu 8.) Ist ebenfalls wahr.
