Kombinatorik rückwärts Permutation?!

Question

Wenn jeder Teilnehmer eines Schachturniers genau eine Partie mit jedem der übrigen Teilnehmer spielt so werden insgesamt 231 Partien gespielt.

Wie viele Spieler nehmen teil ?



Mein Ansatz wäre gewesen, dass es sich um eine Permutation handelt, da ja keine Auswahl getroffen wird.

Da die "Elemente" nicht mehrfach auftreten wäre es somit n!.

Das ergibt aber leider in Bezug auf 231 keinen Sinn, deshalb stelle ich die Frage um welches Abzählverfahren es sich dabei handelt ?

Answer 1

bei n Teilnehmern spielt jeder gegen jeden (außer sich selbst)

also n*(n-1)  / 2  Spiele

n*(n-1) = 231 * 2

n^2 - n - 462 = 0

gibt mit pq-Formel n=22  ( -21 nicht sinnvoll)

Comments

Wie komme ich auf die Formel ?

Answer 2

n * (n - 1) / 2 = 231 --> n = 22

... deshalb stelle ich die Frage um welches Abzählverfahren es sich dabei handelt ?

Es handelt sich um ein Ziehen von 2 Elementen aus n Elementen ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge.

Comments

Wie komme ich konrekt auf die Formel ?

Bzw. warum Ziehen von 2 Elementen ?

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Es spielen beim Schach doch immer 2 gegeneinander. Heißt du ziehst aus einer Urne die beiden Personen die gegeneinander spielen sollen.

Formel ist

n nCr 2 = n!/(2! * (n - 2)!) = n * (n - 1) / 2

Letzteres ist deutlich einfacher als die Fakultätsformel. Daher solltest du in der Lage sein die Ausdrücke auch ohne Fakultät aufzuschreiben, wenn es leichter ist.

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Das wäre ja nichts anderes als der Binomialkoefizient n über k ?

Also ich wähle n aus k ohne Beachtung der Reihenfolge ?

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Ja genau. Das ist die Formel die dahinter steckt.