Parabel und Punkt berechne kleinsten Abstand und Steigung

Question

Gegeben sei:

Parabel P mit y=√(x²+1) x element ℝ und Punkt Q=(4;0)

1. Welcher Punkt auf der Parabel hat von Q den kleinsten Abstand und wie groß ist dieser?

2. Bestimme die Steigung der Parabel in P und gebe die Gleichung der Tangente der Parabel in P an.

Ich hoffe, das mir jemand helfen kann.

Answer 1

d^2 = (x - 4)^2 + (√(x^2 + 1) - 0)^2 = 2·x^2 - 8·x + 17

d^2 ' = 4·x - 8 = 0 --> x = 2

Rest machst du alleine ?

Comments

Vielen Dank für deine Antwort :)

Ich hatte vergessen abzuleiten ... kein wunder, dass ich da nichts sinnvolles errechnen konnte xD

Ich weiß nur nicht, wie ich die Steigung von P erhalte ...

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Steigung ist die erste Ableitung also

y' = x/√(x^2 + 1)

Da dann nur noch einsetzen.