Produktivität Grenzproduktivität. Geg. Produktionsfunktion: x(r)=-0,5r^3+5r^2+2r

Question

Hallo , 

Gegeben ist die Produktionsfunktion: x(r)=-0,5r³+5r²+2r

a.)Berechnen sie die Produktivität und die Grenzproduktivität im Maximum des Durchschnittsertrags

Ansatz:Durchschnittsertrag = x(r)/r    ,    ist die Grenzproduktivität die erste Ableitung des Durchschnittsertrags? und Produktivität ist ja Output/Input , aber was ist der Output und Input hier?

b.)Bestimmen sie einen Näherungswert für die Ertragsänderung , wenn der Faktoreinsatz ausgehend von 4 Einheiten um 0,2 Einheiten erhöht wird .

Ansatz : Hier weiß ich nicht wie ich rangehen soll.

Könnte mir jemand diese beiden Aufgaben mit Rechenweg lösen , ich weiß nicht genau wie ich da rangehen soll , Danke

Answer 1

Gegeben ist die Produktionsfunktion: x(r) = - 0.5·r^3 + 5·r^2 + 2·r

a.)Berechnen sie die Produktivität und die Grenzproduktivität im Maximum des Durchschnittsertrags

Durchschnittesertrag

xd(r) = x(r) / r = - 0.5·r^2 + 5·r + 2

xd'(r) = 5 - r = 0 --> r = 5 IE (Hier heben wir das Maximum des Durchschnittsertrages)

Maximale Produktivität (Durchschnittsertrag)

xd(5) = - 0.5·5^2 + 5·5 + 2 = 14.5 OE/IE (Outputeinheiten pro Inputeinheit)

Grenzproduktivität

x'(r) = - 1.5·r^2 + 10·r + 2

x'(5) = - 1.5·5^2 + 10·5 + 2 = 14.5 OE/IE

b.)Bestimmen sie einen Näherungswert für die Ertragsänderung , wenn der Faktoreinsatz ausgehend von 4 Einheiten um 0,2 Einheiten erhöht wird .

x'(4) = - 1.5·4^2 + 10·4 + 2 = 18

0.2 * 18 = 3.6 Der Ertrag erhöht sich näherungsweise um 3.6 OE

Genaue Rechnung

(- 0.5·4.2^3 + 5·4.2^2 + 2·4.2) - (- 0.5·4^3 + 5·4^2 + 2·4) = 3.556 OE

Comments

Danke ,

Alles verstanden , ist ja echt nicht so schwer wenn man einmal weiß was gemacht werden muss.

Sie retten mir meine Prüfung ;)