Bestimmen Sie die Lösungsmenge von (3x+sqrt(2x-1))/(4-sqrt(2x-1))=2

Question

Bestimmen Sie die Lösungsmenge von (3x+√(2x-1))/(4-√(2x-1))=2

komme leider mit der aufgabe nicht so klar. kann mir jemand hier einen Ansatz geben?

mfG

Amvie

Comments

Sicher, dass hier ein x steht?

(3x+√(2x-1))/(4-√(2x-1))=2 

Wenn ja, rechne

(3x+√(2x-1))/(4-√(2x-1)) * (4+√(2x-1))/(4 + √(2x-1))=2  

usw. 

Wenn nein: 

Substituiere u = √(2x -1) 

---

Lu, die Substitution geht auch, wenn da x steht. Dann ist doch x = (u²+1)/2.

Answer 1

(3·x + √(2·x - 1))/(4 - √(2·x - 1)) = 2

3·x + √(2·x - 1) = 2·(4 - √(2·x - 1))

3·x + √(2·x - 1) = 8 - 2·√(2·x - 1)

3·x - 8 = - 3·√(2·x - 1)

(3·x - 8)^2 = 9·(2·x - 1)

9·x^2 - 48·x + 64 = 18·x - 9

9·x^2 - 66·x + 73 = 0

x = 11/3 - 4/3·√3 (Andere Lösung nicht im Definitionsbereich)

Comments

deine Lösung ist richtig. (Ich hatte versucht, sie zu korrigieren).