Ich soll folgenden Term vereinfachen und die Lösungsmenge finden:
\( \sqrt{3 x+1}=1+\sqrt{2 x-1} \)
Bisher hatte ich die Idee zuerst die Wurzeln zu entfernen, und habe dann die Binomischen Formeln angewandt. Das sah dann so aus:
\( \begin{aligned} &(3 x+1)^{\wedge} 2=1+(2 x-1)^{\wedge} 2 \\ \Leftrightarrow & 3 x^{\wedge} 2+6 x+2+^{\wedge} 2=1+2 x^{\wedge} 2-4 x-2-1^{\wedge} 2 \\ \Leftrightarrow & 3 x^{\wedge} 2-2 x^{\wedge} 2+6 x-4 x+2-2+1^{\wedge} 2=0 \\ \Leftrightarrow & x^{\wedge} 2+2 x+1=0 \end{aligned} \)
Allerdings komme ich dann durch die pq-Formel auf die Lösung:
\( x=-1 \pm \sqrt{1^2 - 1} \)
\( x=-1 \)
Die ist aber leider falsch. Insgesamt sollte die Lösung raus kommen:
IL = {1;5}
Ich hoffe mir kann jemand helfen und mir sagen wo mein Fehler liegt?
