Guthaben als Term (Formel) in Abhängigkeit von der Laufzeit

Question

liebe Mathelounge user, ich bereite mich gerade auf die bevorstehende Mathe Klausur vor und komme bei dieser Aufgabe nicht weiter.

Nr.8  b) und c)

Habe ich a) richtig gemacht?

Bei b) verstehe ich nicht wir ich da einen Term aufstellen soll und bei c) hätte ich es durchs probieren gemacht aber man soll es ja ausrechnen können.

Danke

Answer 1

Hi,

K_(1) = K_(0) · (1 + p/100) = 5200

K_(2) = K_(1) · (1+p/100) = 5408

K_(3) = 5624,32

K_(4) = 5849,29

K_(5) = 6083,26

b)

Allgemein lautet die Formel:

K_(t) = K_(0) · (1 + p/100)^t

K_(t) = 5000 · (1 + 4/100)^t

(Ich gehe mal davon aus sie ist bekannt, ansonsten kann man sie sich auch aus a herleiten)

c)

K_(t) = 5000 · (1 + 4/100)^t = 7500   |:5000

1,5 = (1 + 4/100)^t            |ln

ln(1,5) = ln(1 + 4/100) · t  |:rechten ln

t = ln(1,5)/ln(1 + 4/100) = 10, 34

Also nach 11 Jahren ist der Zustnd erreicht.

Grüße

Comments

Hallo Unknown,

>  Bei b) verstehe ich nicht wie ich da einen Term aufstellen soll 

>  Ich gehe mal davon aus sie ist bekannt

Letzteres erscheint mir nach der ersten Aussage sehr unwahrscheinlich

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> t = ln(1,5)/ln(1 + 4/100) = 10, 34 

> Also nach 11 Jahren ist der Zustand erreicht. 

Ich sehe keinen logischen Grund, warum man hier auf ganze Jahre runden sollte.

Gruß Wolfgang

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Huhu Wolfgang,

Zu letzterem zuerst. Es ist nach "Ab welchem Jahr" gefragt. Jahre würde ich immer ganzzahlig angeben. Ist bei solchen Zinseszinsaufgaben häufig der Fall.

Zu ersterem: Es widerspricht sich nicht, nicht zu wissen, wie man an eine Aufgabe herangehen soll und aber doch (zumindest theoretisch) das Wissen vorhanden zu haben.

(Zudem: Wenn man die letzte Zeile in der Aufgabe darüber liest, scheint das Hauptthema nicht der Zins zu sein? Wird also wohl als bekannt vorausgesetzt?)

Wenn nicht, helfe ich dem Fragesteller gerne weiter. Nachtrag: Bzw. Du hast das gerade erledigt. Danke. Aber danke für die Hinweise :).

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Zu letzterem hast du mich überzeugt!   (Wer - auch wenn es etwas dunkel ist - lesen kann, ist im Vorteil :-))

Ersteres war eigentlich nur die Begründung, warum ich - sehr viel später - noch eine Antwort "nachgeschoben" habe.

Answer 2

zu b)

K₁ = K₀ · (1 + p/100) 

K₂ = K₁ · (1+p/100) = K₀ · (1 + p/100) · (1+p/100) = K₀ · (1 + p/100)²

K₃ =  K2 · (1+p/100) = K₀ · (1 + p/100)² ·(1+p/100) = K₀ · (1 + p/100)³

^....

K_t =  ....  =  K₀ · (1 + p/100)^t

^{Gruß Wolfgang}