Matrizen Gleichung Form A*x=c mit Parametern Lösung gesucht

Question

Ich versuche diese Gleichung in Stufenform zu bringen. Leider gelingt mir die Elimination der Lambda nicht, sodass diese nicht entsteht. Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen und vielleicht gibt es bei solchen Aufgaben auch eine Strategie wie man diese löst. Schon mal vielen Lieben Dank ich habe nach 10 versuchen aufgegeben.

Answer 1

2·x + y + z = 0
- 2·k·x + k·y + 9·z = 6
2·x + 2·y + k·z = 1

II + k*I ; III - I

2·k·y + z·(k + 9) = 6
y + z·(k - 1) = 1

2k*II - I

z·(2·k^2 - 3·k - 9) = 2·k - 6
z·(k - 3)·(2·k + 3) = 2·(k - 3)

Mit der letzten Gleichen kannst du das Lösungsverhalten bestimmen sowie eventuell die Lösung für z

Durch einsetzen in die anderen Gleichungen kannst du dann auch noch x und y bestimmen.

Comments

Ok danke schon mal also ich komme dann auf folgende Lösungen. eindeutig lösbar für k ungleich 3 und ungleich -3/2 unendlich viele Lösungen für k=3 (kann man noch in Parametern angeben Rang wäre dann nur 2) keine Lösungen für k= -3/2. Hoffe das passt.

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Ja das passt. Du solltest dann nur noch in Abhängigkeit der Parameterwahl die Lösung angeben.

Answer 2

Du könntest im ersten Schritt das \(\lambda\)-fache der ersten zur zweiten Gleichung addieren.