Grenzwert Folgen Epsilon Delta Kriterium

Question

Hallo leutz,

Habe ein Problem undzwar handelt es sich um drei Aufgaben. Einmal um die Aufgabe 114, 115 und einmal um die Aufgabe 116.

Als Erklärung zum Epsilon Delta Kriterium würde mir schon eine Bsp. Rechnung zu 114 genügen. Bei 115 weiss ich nicht so ganz wie ich die Beschränktheit der Zahlenfolge bestimme - hier würde auch eine Bsp Rechnung zu 115 ausreichen. Und 116 weiss ich nicht wie ich die Gültigkeit der geometrischen Summenformel zeigen kann.

Danke schon mal im voraus für eure Mühen :)

Answer 1

114a    an = 2 / (n+1) 

damit | an - g | < eps ist, musshier

|   2 / (n+1)    - 0  | < eps gelten

  2 / (n+1)    < eps

    2   <  eps( n+1)

   2 - 1/eps <  n*eps

  (    2/eps - 1/eps² ) < n

Wenn also n >   2/eps - 1/eps² 

(und das gilt für jedes pos. eps von einem bestimmten n an immer)

dann ist die Bedingung erfüllt, also ist 0 der GW.

Answer 2

Stelle eine Vermutung über den Wert von a auf. Das kannst du mit einer Polynomdivision machen, oder du fasst den Term der Folge als Funktionsterm einer Funktion f(n) auf und lässt dir mit einem geeigneten Computerprogramm den Graphen zeichnen.

Setze in die Ungleichung |a_n - a| < ε ein und forme nach n um. Dabei darfst du bekannte Ungleichungen verwenden indem du die kleinere Seite verkleinerst und die größere vergrößerst.