Stochastik Klausur. Geschichte wird von ungefähr einem Drittel der Jugendlichen als Lieblingsfach bezeichnet...

Question

 übungsaufgabe im buch

Das Fach Geschichte wird von ungefähr einem Drittel der Jugendlichen als Lieblingsfach bezeichnet. Gilt dies gleichermaßen für Mädchen wie für Jungen? Um dies zu erklären, werden 100 zufällig ausgewählte Mädchen befragt. Gib eine Entscheidungsregel für α=10% an und beschreibe Fehler 1. und 2. Art.

Ich mache gerade einige Aufgaben zur Übung für die morgige Matheklausur und bin über die hier gestolpert. Kann mir einer helfen und erklären wie man diese Aufgaube löst?

LG

Answer 1

Nullhypothese: 1/3 der Mädchen haben Geschichte als Lieblingsfach

Alternativhypothese: Der Anteil Mädchen die Geschichte als Lieblingsfach haben liegt unter oder über 1/3

μ = n * p = 100 * 1/3 = 33.33

σ = √(n * p * q) = √(100 * 1/3 * 2/3) = 4.714

Φ(k) = 0.95 --> k = 1.645

[33.33 - 1.645 * 4.714 ; 33.33 + 1.645 * 4.714] = [26; 41]

Bei 26 bis 41 Mädchen würden wir annehmen das 1/3 der Mädchen Geschichte als Lieblingsfach haben.

Answer 2

Binomialverteilung mit n= 100 und p=1/3.

Suche mit Hilfe der σ-Regeln das Intervall um den Erwartungswert, in dem 90% der Ergebnisse liegen.

Fehler erster Art tritt ein, wenn ein Drittel aller Mädchen Geschichte als Lieblingsfach bezeichnen, die Anzahl der befragten Mädchen mit Geschichte als Lieblingsfach aber außerhalb des obigen Intervalls liegen. Dann wird nämlich die Nullhypothese "Dies gielt gleichermaßen für Mädchen wie für Jungen" verworfen, obwohl sie zutrifft.

Fehler zweiter Art tritt ein, wenn ein anderer Anteil als ein Drittel aller Mädchen Geschichte als Lieblingsfach bezeichnen, die Anzahl der befragten Mädchen mit Geschichte als Lieblingsfach aber innerhalb des obigen Intervalls liegen. Dann wird nämlich die Nullhypothese "Dies gielt gleichermaßen für Mädchen wie für Jungen" bestätigt, obwohl sie falsch ist.