Halbwertszeit-Aufgabw

Question

Ein radioaktives Isotop hat eine Halbwertszeit von 9 Jahren. Berechne den Zerfallsfaktor.

Answer 1

der Zusammenhang zwischen der Halbwertszeit  t_h und der Zerfallskonstanten λ ist

t_h = ln(2) / λ   →  λ = ln(2) / t_h  = ln(2) / 9a

 →   λ ≈ 0,077 • 1/a   [ 1/a bedeutet pro Jahr ]

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Herleitung von t_h = ln(2) / λ   (man weiß ja nie, was die Lehrer haben wollen :-))

N(t) = N₀ • e^-λ·t

N(t_h) = 1/2 N₀ = N₀ • e^-λ·th

1/2 = e^-λ·th   | ln(...)

ln(1/2) = - λ · t_h

- ln(2) = - λ · t_h

t_h = ln(2) / λ

Gruß Wolfgang

Comments

What?! Ich hab da 0,925 raus;)

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(1/2)^1/9 ≈ 0,926 kann man durchaus als Zerfallsfaktor bezeichnen.

λ ist die Zerfallskonstante. Wenn du davon noch nie etwas gehört hast, solltest du von deinem Wert ausgehen.

Answer 2

Man kann eine Abnahme mit einer Halbwertszeit von 9 Jahren schreiben als

f(x) = 1 * 0.5^{x/9}

Warum geht das so einfach? Bei x = 0 ist der Funktionswert 1. Bei x = 9 steht im Exponent 9/9 = 1 und damit ist der Funktionswert 0.5 und damit die Hälfte von 1.

Nun können wir Potenzgesetze anwenden

f(x) = 1 * 0.5^{1/9 * x}

f(x) = 1 * (0.5^{1/9})^x

f(x) = 1 * (0.9259)^x

Ich bin allerdings der Verfechter, dass man lieber f(x) = 1 * 0.5^{x/9} benutzen sollte. Weil daraus gleich die Annahme hervorgeht, die diesem Zerfall unterliegt.