Bruchrechnung mit Variabeln und binomischen Formeln

Question

Ich bekomme ständig die falschen Lösungen?! (Bruchrechnung)

:D,

Wie oben geschrieben ich weiss nicht mehr was ich machen soll... Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte... (sind insgesamt 5 Aufgaben)

Info: Ist keine Hausaufgabe!!! Ich bereite mich nur auf das Studieren vor!

Answer 1

Für diese Übung mußt Du die binomischen Formeln beherrschen , siehe hier:

https://www.matheretter.de/wiki/binomische-formeln

Aufgabe l)

Answer 2

Kleiner Tipp. Ich habe z.B. Wolframalpha als App und das kann mir solche Terme mit Zwischenschritten umformen.

k)

Zähler

a/(a - b) + b/(a + b)

= a(a + b)/((a + b)(a - b)) + b(a - b)/((a + b)(a - b))

= (a(a + b) + b(a - b))/((a + b)(a - b))

= (a^2 + ab + ab- b^2)/((a + b)(a - b))

= (a^2 + 2ab - b^2)/((a + b)(a - b))

Nenner

a/(a + b) - b/(a - b)

= a(a - b)/((a + b)(a - b)) - b(a + b)/((a + b)(a - b))

= (a(a - b) - b(a + b))/((a + b)(a - b))

= (a^2 - ab - ab - b^2)/((a + b)(a - b))

= (a^2 - 2ab - b^2)/((a + b)(a - b))

Man teilt durch einen Bruch indem man mit dem Kehrbruch multipliziert

(a^2 + 2ab - b^2)/((a + b)(a - b)) * ((a + b)(a - b))/(a^2 - 2ab - b^2)

= (a^2 + 2ab - b^2) / (a^2 - 2ab - b^2)

Comments

Du siehst wie viel arbeit das sein kann. Ich habe z.B. Wolframalpha als App fürs Smartphone welches mir solche Umformungen auch mit Schritt für Schritt Lösung anzeigen kann.

Wenn man studieren möchte ist Wolframalpha ein sehr preiswertes Tool und ersetzt oft einen viel teureren CAS-Rechner.

Es gibt auch andere Mathe-Apps die solche Umformungen machen können. Wolfram ist nur ein Beispiel welches ich sehr gerne benutze.

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Du kannst auch mal

https://www.symbolab.com

probieren.

Answer 3

k1)

....

= \(\frac{3·(ax-by)}{6xy·(x-y)}\) - \(\frac{5a·(ax+by)}{10axy·(x+y)}\) 

 = \(\frac{ax-by}{2xy·(x-y)}\) - \(\frac{(ax+by)}{2xy·(x+y)}\) 

=  \(\frac{(ax-by)·(x+y) - (ax+by)·(x-y)}{2xy·(x-y)·(x+y)}\)  

=  \(\frac{2xy·(a-b)}{N}\) = \(\frac{a-b}{(x-y)·(x+y)}\) 

l1)

....

\(\frac{1}{(a-b)·(a+b)}\) - \(\frac{2b^2}{2a^2·(a^2-b^2)}\) - \(\frac{1}{a^2}\) + \(\frac{1}{(a+b)^2}\) 

= \(\frac{1}{(a-b)·(a+b)}\) - \(\frac{2b^2}{2a^2·(a-b)·(a+b))}\) - \(\frac{1}{a^2}\) + \(\frac{1}{(a+b)^2}\) 

= \(\frac{2a^2b^2·(a+b)-2b^4·(a+b)-2b^2·(a-b)·(a+b)^2+2a^2b^2·(a-b)}{2a^2b^2·(a-b)·(a+b)^2}\) 

= \(\frac{2a^2b^2·(a-b)}{2a^2b^2·(a-b)·(a+b)^2}\) = \(\frac{1}{(a+b)^2}\) 

Gruß Wolfgang

Comments

Du könntest auch die ersten drei Summanden zusammenfassen...

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Stimmt bei l1). Wäre einfacher zu rechnen.