Binomialverteilung tabellarisch darstellen und defekter Geldautomat am Freitag Abend.

Question

wie löst man diese aufgaben?

stellen sie die binomialverteilung tabellarisch und graphisch dar für n=5 p=0,9 bzw. n=8   p=0,2 bzw. für n=8 p=0,8. Prüfen sie die eigenschaften für n=7 p= 0,3

Ein Geldautomat nimmt aufgrund eines defektes, der am Freitagabend eintritt, nur 70% der eingeschobenen Kreditkarten an. Ein Techniker kann erst am Montagmorgen kommen. Im Laufe des Wochenendes versuchen 200 Personen Geld abzuheben. X sei die Anzahl der Personen, die im Verlauf des Wochenendes kein Geld erhalten werden.

a) Wie viele Benutzer erhalten während des Wochenendes kein Geld?

b) Wie groß ist die Standardabweichung von X?

c) Schätzen sie mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 95% ab, wie viele Personen während des Wochenendes nicht an ihr Geld kommen werden.

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Vom Duplikat:

Titel: Wahrscheinlichkeiten Aufgabe Hilfe; Geldautomat

Stichworte: wahrscheinlichkeit,binomialverteilung,stochastik,sigma-regeln

Aufgabe:

Ein Geldautomat nimmt aufgrund eines Defektes nur 70 Prozent der Karten an. Am Wochende kommen 200 Personen, die Geld abheben wollen. X sei die Anzahl der Personen, die kein Geld bekommen.

a) Wieviele Personen bekommen am WE kein Geld?

b) Wie groß ist die Standardabweichung von X?

c) Schätzen Sie mit einer 95%-Sicherheit ab, wieviele Personen am WE kein Geld bekommen werden.

Problem:

Mein Problem ist, dass ich noch nie Wahrscheinlichkeitsrechnung hatte und höchstens mal von diesem Baumdiagramm gehört habe. Ein Vorgehen ist mir daher unbekannt.

Ansatz:

Aber ich hätte bei a) jetzt einfach mal 30 Prozent von 200 ausgerechnet, was 60 Personen entspricht, die kein Geld bekommen würden.

Wäre das so richtig und wenn ja, wie gehe ich bei b) und c) vor? Und wie lege ich X fest? Mit einer Matrix?

Vielen dank im Voraus.

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Aber ich hätte bei a) jetzt einfach mal 30 Prozent von 200 ausgerechnet, was 60 Personen entspricht, die kein Geld bekommen würden.

Das ist soweit richtig.

Gut!

Answer 1

Ein Geldautomat nimmt aufgrund eines defektes, der am Freitagabend eintritt, nur 70% der eingeschobenen Kreditkarten an. Ein Techniker kann erst am Montagmorgen kommen. Im Laufe des Wochenendes versuchen 200 Personen Geld abzuheben. X sei die Anzahl der Personen, die im Verlauf des Wochenendes kein Geld erhalten werden.

a) Wie viele Benutzer erhalten während des Wochenendes kein Geld?

So nicht beantwortbar. Erwartungswert wäre E = n * p = 200 * 0.3 = 60 Personen.

b) Wie groß ist die Standardabweichung von X?

√(n * p * q) = √(n * p * q) = √(200 * 0.7 * 0.3) = 6.481

c) Schätzen sie mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 95% ab, wie viele Personen während des Wochenendes nicht an ihr Geld kommen werden.

NORMAL(k) = 0.975 --> k = 1.960

[60 - 1.960*6.481; 60 + 1.960*6.481] = [47; 73]

Answer 2

a) 200*0,3= 60

b) √(200*0,3*0,7) = 6,48

Answer 3

a) Wieviele Personen bekommen ERWARTUNGSGEMÄSS am WE kein Geld?

μ = n·p = 200·0.3 = 60 Personen

b) Wie groß ist die Standardabweichung von X?

σ = √(n·p·q) = √(200·0.3·0.7) = 6.481

c) Schätzen Sie mit einer 95%-Sicherheit ab, wieviele Personen am WE kein Geld bekommen werden.

Φ(k) = 0.975 --> k = 1.960

[μ - k·σ; μ + k·σ] = [60 - 1.960·6.481; 60 + 1.960·6.481] ≈ [47; 73]

Es bekommen schätzungsweise 47 bis 73 Personen kein Geld.

(Nach Kommentar korrigiert)

Comments

Warum hast du deine richtige Lösung geändert ?
Die Lösungsintention des Autors der Aufgabe ist übrigens die Betrachtung der 2σ-Umgebung.

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Für was stent hier das n, p und q ?

Und wie genau wurde bei c vorgegangen?

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@Gast hj2166

Danke für den Hinweis. Ich war wohl nicht ganz bei der Sache.

@nfazrac

n = 200: Anzahl der Beobachtungen. Man beobachtet ob die 200 Kunden Geld bekommen oder auch nicht.

p = 0.3: Trefferwahrscheinlichkeit, bzw. Wahrscheinlichkeit, dass ein Kunde kein Geld bekommt.

q = 0.7: Gegenwahrscheinlichkeit, bzw. Wahrscheinlichkeit, dass ein Kunde Geld abheben kann.

Man weiß das im 2σ-Intervall etwa 95.45% der Werte liegen bzw. das im 1.960σ-Intervall etwa 95% der Werte liegen. Daher bildet man das entprechende Intervall als Abschätzung.